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【題目】如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．

（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；

（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．

【答案】（1）5cm；（2）最大值是800cm2．

【解析】

（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-2x）cm，根據盒子的底面積為484cm2，列方程解出即可；

（2）設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm2，側面積=4個長方形面積；則y=-8x2+160x，配方求最值．

（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，

則（40﹣2x）2＝900，

即40﹣2x＝±30，

解得x1＝35（不合題意，舍去），x2＝5；

答：剪掉的正方形邊長為5cm；

（2）設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm2，

則y與x的函數關系式為y＝4（40﹣2x）x，

即y＝﹣8x2+160x，

y＝﹣8（x﹣10）2+800，

∵﹣8＜0，

∴y有最大值，

∴當x＝10時，y最大＝800；

答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球共只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：

（1）摸到黑球的頻率會接近____________(精確到)，估計摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的個數約為_________只；

（2）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明后來放進了____________個黑球．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊、分別在軸、軸的正半軸上，，.點從點出發(fā)，沿軸以每秒2個單位長的速度向點勻速運動，當點到達點時停止運動，設點運動的時間是秒．將線段的中點繞點按順時針方向旋轉得點，點隨點的運動而運動，連接、，過點作，交于點．

（1）求證：∽；

（2）請用含的代數式表示出點的坐標；

（3）求為何值時，的面積最大，最大為多少？

（4）在點從向運動的過程中，點與點所在的直線能否平分矩形的面積？若能，求的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，分別是的內角的平分線，過點 作，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數，并直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝30，AD＝20，EF＝EH．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求矩形EFGH的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若點是直線上一點，已知，則的最小值是（ ）

A.4B.C.D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC＝4，∠CBD＝30°，則AE的長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于方程x 的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x﹣k2﹣1＝0．

（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）如果方程的兩實數根滿足x12+x22＝4，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數y=（k＞0）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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