【題目】在正方形 ABCD 中,M BC 邊上一點,且點 M 不與 B、C 重合,點 P 在射線 AM 上,將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ,連接BP,DQ.

(1)依題意補全圖 1;

(2)①連接 DP,若點 P,Q,D 恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2

若點 P,Q,C 恰好在同一條直線上,則 BP AB 的數(shù)量關(guān)系為:

【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②BP=AB.

【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;

(2)①連接BD,如圖2,只要證明ADQ≌△ABP,DPB=90°即可解決問題;

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CDN,使得DN=CD,連接AN,QN.由ADQ≌△ABP,ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,AQN=APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;

(1)解:補全圖形如圖 1:

(2)①證明:連接 BD,如圖 2,

∵線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ,

AQ=AP,QAP=90°,

∵四邊形 ABCD 是正方形,

AD=AB,DAB=90°,

∴∠1=2.

∴△ADQ≌△ABP,

DQ=BP,Q=3,

∵在 RtQAP 中,∠Q+QPA=90°,

∴∠BPD=3+QPA=90°,

∵在 RtBPD 中,DP2+BP2=BD2, 又∵DQ=BP,BD2=2AB2,

DP2+DQ2=2AB2

②解:結(jié)論:BP=AB.

理由:如圖 3 中,連接 AC,延長 CD N,使得 DN=CD,連接 AN,QN.

∵△ADQ≌△ABP,ANQ≌△ACP,

DQ=PB,AQN=APC=45°,

∵∠AQP=45°,

∴∠NQC=90°,

CD=DN,

DQ=CD=DN=AB,

PB=AB.

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收入/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元2

美團(tuán)

6

6

1.2

滴滴

6

4

(1)完成表格填空;

(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī),你會選哪家公司,并說明理由.

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