【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.

試題解析：

（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤＝售價－進價)．這兩種服裝的進價，標價如表所示．

　　

(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 平分， 平分， 和交于點， 為的中點，連結(jié)．

（）找出圖中所有的等腰三角形．

（）若， ，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，小林同學想把一張矩形的紙沿對角線BD對折，對折后C點與C′點重合，BC和AD相交于E，請你用尺規(guī)作圖的方法作出C′點，并保留作圖痕跡．

（2）如圖，已知在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，求證：BE=(AC－AB)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．

（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關系．

（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當點A、C、D在同一條直線上時，AC=12，EC=5，

①求證：AF⊥BD； ②求AF的長度；

（2）如圖2，當點A、C、D不在同一條直線上時，求證：AF⊥BD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用，比如探求的最大（�。┲禃r，我們可以這樣處理：

例如：①用配方法解題如下：

原式=+6x+9+1=

因為無論取什么數(shù)，都有的值為非負數(shù)，所以的最小值為0；此時 時，進而的最小值是0+1=1；所以當時，原多項式的最小值是1.

請根據(jù)上面的解題思路，探求：

(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，則x= ，y= ..

(2)若x2+y2+6x－4y+13=0，求x，y的值；

(3)求的最小值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校組織初一同學春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座大客車日租金為每輛300元.

求：（1）初一年級學生有多少人? 原計劃租用45座客車多少輛?

（2）要使每個學生都有座位,怎樣租用更合算?最低租金是多少?

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同步練習冊答案