【題目】(1)如圖,小林同學(xué)想把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD對(duì)折,對(duì)折后C點(diǎn)與C′點(diǎn)重合,BC和AD相交于E,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出C′點(diǎn),并保留作圖痕跡.
(2)如圖,已知在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分線,BE⊥AD于E,求證:BE=(AC-AB)
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)分別以B、D為圓心,以BC、CD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)C′;
(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,根據(jù)角的和差、等量代換,可得∠CBF=∠C,根據(jù)等腰三角形的判定,可得BF=CF,根據(jù)線段的和差、等式的性質(zhì),可得答案.
試題解析:
(1)分別以B為圓心,以BC為半徑畫弧,以D為圓心,以DC為半徑畫弧,兩弧在AD的上方相交于一點(diǎn)C′,
則C′為所要畫的點(diǎn). 保留作圖痕跡。
(2)證明:延長(zhǎng)BE交AC于F,如圖所示:
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAE=∠FAE.
在△BAE和△FAE中,
∴△BAE≌△FAE,
∴∠ABF=∠AFB,BE=FE,AB=AF,
∴BE=BF,
∠ABC=∠ABF+∠FBC=∠AFB+∠FBC=(∠C+∠FBC)+∠FBC=∠C+2∠FBC,
又∵∠ABC=3∠C,
∴3∠C=∠C+2∠FBC,
∴∠FBC=∠C,
∴BF=CF,
∴BE=CF,
∵CF=AC-AF=AC-AB,
∴BE=CF=(AC-AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.
(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的,請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)
(2)證明:四邊形AHBG是菱形;
(3)若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件?請(qǐng)你寫出這個(gè)條件.(不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與AC相切于點(diǎn)A,且AB=AC,BC與⊙O相交于點(diǎn)D,下列說法不正確的是().
A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于點(diǎn)Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,∠ADC=∠ABC,BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求證:∠A=∠C.
證明:因?yàn)?/span>BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,( ).
所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC( ).
因?yàn)椤?/span>ABC=∠ADC(已知),
所以∠1=∠3( ),
因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),
所以∠2=∠3( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( ).
所以∠A=∠C( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(____________),
∴∠2=∠4(等量代換),
∴CE∥BF(__________________________),
∴∠________=∠3(______________________).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠3=∠B(等量代換).
∴AB∥CD(__________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AC上一點(diǎn),且AE=BC,過點(diǎn)A作AD⊥CA,垂足為A,且AD=AC,AB、DE交于點(diǎn)F.試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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