【題目】拼圖填空:剪裁出若干個(gè)大小.形狀完全相同的直角三角形,三邊長分別記為a.b.c,如圖①.

1)拼圖一:分別用4張直角三角形紙片,拼成如圖②③的形狀,觀察圖②③可發(fā)現(xiàn),圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和 (填大于”.“小于等于)圖③中小正方形的面積,用關(guān)系式表示為 .

2)拼圖二:用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀,觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),圖中共有 個(gè)正方形,它們的面積之間的關(guān)系是 ,用關(guān)系式表示為 .

3)拼圖三:用8個(gè)直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀,圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是 ,用關(guān)系式表示 .

【答案】1)等于,a2+b2=c2;(2)兩個(gè)小正方形面積等于大正方形面積,a2+b2=c2;(3)三個(gè)正方形的面積差相等,(b+a2-c2=c2-b-a2

【解析】

1)利用兩圖形都是兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形減去4個(gè)直角三角形得出,即可得出面積關(guān)系,利用直角三角形各邊長度得出即可;

2)利用圖形結(jié)合直角三角形面積,可以得出兩個(gè)小正方形面積相加等于大正方形面積,進(jìn)而得出關(guān)系時(shí)即可;

3)利用圖形可以得出圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系為三個(gè)正方形的面積差相等,進(jìn)而得出關(guān)系時(shí)即可.

解:(1)∵觀察圖②③可發(fā)現(xiàn),圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和與圖③中小正方形的面積,都是兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形減去4個(gè)直角三角形得出,

∴圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和等于圖③中小正方形的面積,

∵圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和為(a+b2-2ab=a2+b2,圖③中小正方形的面積為:c2,

a2+b2=c2

故答案為:等于,a2+b2=c2

2)根據(jù)圖形可以得出去掉大正方形與兩小正方形重疊部分,正好是4個(gè)直角三角形的面積,

故圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是:兩個(gè)小正方形面積等于大正方形面積,

用關(guān)系式表示為:a2+b2=c2;

故答案為:兩個(gè)小正方形面積等于大正方形面積,a2+b2=c2;

3)利用圖形可以得出:大正方形面積-中正方形面積=中正方形面積-小正方形面積,即圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是:三個(gè)正方形的面積差相等;

用關(guān)系式表示為:(b+a2-c2=c2-b-a2

故答案為:三個(gè)正方形的面積差相等,(b+a2-c2=c2-b-a2

練習(xí)冊系列答案
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