Question

10．下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）
①平分一條弦的直徑一定垂直于弦；
②相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的兩條弧相等；
③兩個(gè)相似梯形的面積比是1：9，則它們的周長比是1：3；
④在⊙O中，弦AB把圓周分成1：5兩部分，則弦AB所對(duì)的圓周角是30°；
⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$；
⑥△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，則∠BAC的度數(shù)為105°．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理的推論對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；利用弦對(duì)兩條弧可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)正弦的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷；利用分類討論的思想可對(duì)⑥進(jìn)行判斷．

解答 解：平分一條弦（非直徑）的直徑一定垂直于弦，所以①錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的兩個(gè)圓心角所對(duì)的兩條弧相等；
兩個(gè)相似梯形的面積比是1：9，則它們的周長比是1：3，所以③正確；
在⊙O中，弦AB把圓周分成1：5兩部分，則弦AB所對(duì)的圓周角是30°或150°，所以④錯(cuò)誤；
在Rt△ABC中，若∠C=90°，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$，所以⑤錯(cuò)誤；
△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，則∠BAC的度數(shù)為15°或105°，所以⑥錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．