Question

7．某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低10%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在4分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，問：這棟教學(xué)樓平均每間教室最多多少人？

Answer 1

分析 （1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，根據(jù)：2分鐘內(nèi)通過一道正門和兩道側(cè)門的人數(shù)為560，4分鐘內(nèi)通過一道正門和一道側(cè)門的人數(shù)為800，列出方程組，解方程組可得；
（2）由題意知一道正門可通過的學(xué)生為120×0.9，一道側(cè)門可通過的人數(shù)為80×0.9，根據(jù)4道門4分鐘通過的人數(shù)不小于教學(xué)樓內(nèi)總?cè)藬?shù)列出不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=280}\\{4（x+y）=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=120}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：平均每分鐘一道正門可通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生；
（2）設(shè)每間教室可容納m人，根據(jù)題意，
得：4（120×0.9×2+80×0.9×2）≥32x，
解得：x≤45．
答：這棟教學(xué)樓平均每間教室最多45人．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系，再求解．