20．如圖，AC與BD交于P，AD、BC延長交于點E，∠AEC=37°，∠CAE=31°，則∠APB的度數(shù)為99°．

分析 由∠ACB為△ACE的外角，求得∠ACE=∠A+∠AEC，由圓周角定理，得∠ADB=∠ACB，根據(jù)三角形外角定理即可求得答案．

解答 解：∵∠ACB為△ACE的外角，
∴∠ACE=∠A+∠AEC
∵，∠AEC=37°，∠CAE=31°，
∴∠ACE=68°．
由圓周角定理，得∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=68°，
∴∠APB=∠A+∠ADB=31°+68°=99°，
故答案為99°．

點評 本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，熟練掌握定理是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，正確的命題個數(shù)有（　　）
①平分一條弦的直徑一定垂直于弦；
②相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等；
③兩個相似梯形的面積比是1：9，則它們的周長比是1：3；
④在⊙O中，弦AB把圓周分成1：5兩部分，則弦AB所對的圓周角是30°；
⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$；
⑥△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，則∠BAC的度數(shù)為105°．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，我國某邊防哨所樹立了“祖國在我心中”建筑物，它的橫截面為四邊形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物頂上有一旗桿AB，士兵小明站在D處，由E點觀察到旗桿頂部A的仰角為52°，底部B的仰角為45°，已知旗桿AB=2.8米，DE=1.8米．
（參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物長50米，背風坡MN的坡度i=1：0.5，為提高建筑物抗風能力，士兵們在背風坡填筑土石方加固，加固后建筑物頂部加寬4.2米，背風坡GH的坡度為i=1：1.5，施工10天后，邊防居民為士兵支援的機械設備終于到達，這樣工作效率提高到了原來的2倍，結果比原計劃提前20天完成加固任務，士兵們原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖，連接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為（　　）
A．5B．10C．15D．20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC=120°，則∠1的度數(shù)為60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．（-a5）•（-a2）3÷（-a3）2=a5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．閱讀下列材料并解決有關問題：
我們知道|x|=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}}\right.$，現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在有理數(shù)范圍內，零點值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點值；
（2）化簡代數(shù)式|x+2|-|x-4|；
（3）解方程|x-1|+|x+3|=6．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，交BC的延長線于點F，CF=1，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．
（1）求證：DE=EF；
（2）求⊙O的半徑；
（3）以BD為邊作正方形BDHC，M是HD的中點，P是線段MH上的一個動點（不與點M，H重合），過點P作⊙O的切線，交BG于點K切點為N．
①設DP=x，BK=y，求xy的值；
②GH的延長線與KP的延長線相交于點Q，連接ON并延長，交HG于點R，連接OK，請問是否存在點P，使△BKO∽△NRQ？若存在，試求①中x和y的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k1為常數(shù)，且k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象相交于A（1，2），B（m，-1）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）為反比例函數(shù)圖象上的三點，且m1＜m2＜0＜m3，請直接寫出n1、n2、n3的大小關系式；
（3）結合圖象，請直接寫出關于x的不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集．

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