【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線經過原點,且與x軸相交于點A,點A的橫坐標為6,拋物線頂點為點B.
(1)求這條拋物線的表達式和頂點B的坐標;
(2)過點O作OP∥AB,在直線OP上點取一點Q,使得∠QAB=∠OBA,求點Q的坐標;
(3)將該拋物線向左平移m(m>0)個單位,所得新拋物線與y軸負半軸相交于點C且頂點仍然在第四象限,此時點A移動到點D的位置,CB:DB=3:4,求m的值.
【答案】(1)(x-3)2-4,頂點B的坐標是(3,-4);(2)(3)
【解析】
(1)將點O,點A坐標代入解析式可求拋物線的表達式和頂點B的坐標;
(2)由點A,點B坐標可求直線AB解析式,即可求直線OP解析式為:y=x,設點Q(3k,4k),可證四邊形OQAP為等腰梯形,可得OB=QA,由兩點距離公式可求k的值,即可求點Q坐標;
(3)過點B分別做作x、y軸垂線,垂足分別為點E、F,由題意可證△BCF∽△BDE,可得,可得,可得,可得關于m的方程,即可求m的值.
(1)∵點O(0,0)、A(6,0)在拋物線上
∴,
解得
∴拋物線的解析式為=(x-3)2-4,
∴頂點B的坐標是(3,-4)
(2)如圖,
∵A(6,0),B(3,-4)
∴直線AB解析式為:y=x-8
∵OP∥AB
∴直線OP解析式為:y=x
設點Q(3k,4k),
∵∠OBA=∠QAB>∠OAB,
∴k>0
∵OP平行于AB,QA不平行于OB
∴四邊形OQAP為梯形
又∵∠QAB=∠OBA
∴四邊形OQAP為等腰梯形
∴QA=OB
∴(6-3k)2+(4k)2=25
∴或k=-1(舍去)
∴
(3)由(1)知
設拋物線向左平移m(m>0)個單位后的新拋物線表達式為
∵新拋物線與y軸負半軸相交于點C且頂點仍然在第四象限,設點C的坐標為C(0,c)
∴0<m<3,-4<c<0,
如圖,過點B分別做作x、y軸垂線,垂足分別為點E、F
∴,且∠BFC=∠BED=90°
∴△BCF∽△BDE
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴或者m2=3(舍去)
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是等邊△ABC內一點,將△DBC繞點B旋轉到△EBA的位置,則∠EBD的度數(shù)是( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個結論:①4a+2b+c>0;②abc<0;③b<a﹣c;④3b>2c;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實數(shù));其中正確結論的個數(shù)為( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接BO并延長交⊙O于點E,連接AE,若AB=6,CD=1,則AE的長為( )
A. 3 B. 8 C. 12 D. 8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣(a+1)x﹣3與x軸交于A、B兩點,點A的坐標為(﹣1,0).
(1)求B點與頂點D的坐標;
(2)經過點B的直線l與y軸正半軸交于點M,S△ADM=5,求直線l的解析式;
(3)點P(t,0)為x軸上一動點,過點P作x軸的垂線m,將拋物線在直線m左側的部分沿直線m對折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新圖象G.請結合圖象回答:當圖象G與直線l沒有公共點時,t的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設運動時間為t秒.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?
(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題解決)
一節(jié)數(shù)學課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點B順時針旋轉90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.
(類比探究)
如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com