【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.
【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分別為DC、BC中點(diǎn),得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的長度,再根據(jù)S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,
∵E、F為DC、BC中點(diǎn),
∴DE=DC,BF=BC,
∴DE=BF,
在△ADE和△ABF中,
,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2
=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);
(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品,若購進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元;若購進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元.
(1)求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若購進(jìn)A、B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過900元,問最多能購進(jìn)A種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn),作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于點(diǎn)E.求證:
(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周長和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是一元二次方程(x+1)(x﹣2)=0的兩個(gè)根,則A,B兩點(diǎn)間的距離是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是( ).
A.過頂點(diǎn)的直線B.底邊上的高
C.底邊的中線D.頂角平分線所在的直線
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