Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由對(duì)稱知，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故②正確；

③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，即b＞﹣a﹣c，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x＝3時(shí)函數(shù)值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，

即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y＝a+b+c，

而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，①②④正確．

故選：B．