【題目】問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=CB=DB,DB⊥AC.
①直接寫出∠ADC的大。
②求證:AB2+BC2=AC2.
遷移應用:如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=BC=CD=DA=2,在∠ABC內作射線BM,作點C關于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE、CF.
①求證:△CEF是等邊三角形;
②若∠BAF=45°,求BF的長.
【答案】問題背景①∠ADC=135°;②證明見解析;遷移應用:①證明見解析;②BF=.
【解析】
問題背景①利用等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題.
②利用面積法解決問題即可.
遷移應用①如圖2中,連BD,BE,DE.證明EF=FC,∠CEF=60即可解決問題.
②過B作BH⊥AE于H,設BH=AH=EH=x,利用面積法求解即可.
問題背景①∵BC=BD=BA,BD⊥AC,
∴∠CBD=∠ABD∠ABC=45°,
∴∠BCD=∠BDC(180°﹣45°)=67.5°,∠BDA=∠BAD=67.5°,
∴∠ADC=∠BDC+∠BDA=135°.
②如圖1中,
設AB=BC=a,
∴S△ABC
∵BE⊥AC,∠BCA=∠BAC=45°,
∴BE=AE=CE
∵S△ABC,
∴a2AC2
2a2=AC2,
∴AB2+BC2=AC2
遷移應用:①證明:如圖2中,連BD,BE,DE.
∵AD=AB=BC=CD=2,
∴△ABD≌△BCD(SSS),
∴∠BAD=∠BCD
∵∠BAD=60°,
∴△ABD和△CBD為等邊三角形
∵C沿BM對稱得E點,
∴BM垂直平分CE,
∴設∠CBF=∠EBF=α,EF=CF,
∴∠BEC=90°﹣α,
∴∠ABE=120°﹣2α,
∴∠BAE=∠BEA=30°+α,
∴∠AEC=120°,
∴∠CEF=60°,
∴△CEF為等邊三角形
②解:易知∠BFH=30°
當∠BAF=45°時,
△ABE為等腰直角三角形
過B作BH⊥AE于H,
∴設BH=AH=EH=x,
∴S△ABE2xx=x2
S△ABE2x=2,
∴x2=2,即x
∵BF=2BH,
∴BF=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為“厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行”,某公司擬在我縣甲、乙兩個街道社區(qū)試點投放一批共享單車(俗稱“小黃車”),這批自行車包括A、B兩種不同款型,投放情況如下表:
成本單價 (單位:元) | 投放數(shù)量(單位:輛) | 總價(單位:元) | |
A型 | 50 | 50 | |
B型 | 50 |
| |
成本合計(單位:元) | 7500 |
(1)根據(jù)表格填空:
本次試點投放的A、B型“小黃車”共有 輛;用含有的式子表示出B型自行車的成本總價為 ;
(2)試求A、B兩種款型自行車的單價各是多少元?
(3)經過試點投放調查,現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車”:甲街區(qū)每100人投放n輛,乙街區(qū)每100人投放(n+2)輛,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有人,求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車”的數(shù)量.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場購進甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元,且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進價;
該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售,甲種商品的銷售單價為60元,乙種商品的銷售單價為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售;乙種商品銷售單價保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,
有下列結論:
①a、b同號;
②當x=1和x=3時,函數(shù)值相等;
③4a+b=0;
④當-1<x<5時,y<0.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=x+6與直線l2:y=kx+b相交于點A,直線l1與y軸相交于點B,直線l2與y軸負半軸相交于點C,OB=2OC,點A的縱坐標為3.
(1)求直線l2的解析式;
(2)將直線l2沿x軸正方向平移,記平移后的直線為l3,若直線l3與直線l1相交于點D,且點D的橫坐標為1,求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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