【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM的長度為( 。

A. B. 2 C. D. 1

【答案】A

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE, 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB, 推出△ABE是等邊三角形,得到AB=6, AD=, 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=, 求得ACBE,推出C在對角線AH,得到A, C, H共線,于是得到結(jié)論.

解:如圖

連接ACBEO點(diǎn),

將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

AB=BE,

四邊形AEHB為菱形,

AE=AB,AB=AE=BE,

ABE 是等邊三角形,

AB=6,AD=,

tan CAB= BAC=,

ACBE,

C在對角線AH,A, C, H共線,

AO=OH=

OC=BC=.

COB=OBG=G= ,

四邊形OBGM是矩形,

OM=BG=BC=,

HM=OH-OM=

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=CB=DB,DBAC

直接寫出∠ADC的大。

求證:AB2+BC2=AC2

遷移應(yīng)用:如圖2,在四邊形ABCD中,∠BAD=60°,AB=BC=CD=DA=2,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE、CF

求證:△CEF是等邊三角形;

若∠BAF=45°,求BF的長.

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農(nóng)作物

占地面積(/壟)

產(chǎn)量(千克/壟)

利潤(元/千克)

玉米

30

60

0.5

高粱

20

50

0.8

1)若設(shè)高粱種植了壟,請說明共有幾種種植方案,分別是哪幾種;

2)在以上種植方案中,哪種方案獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在中.

利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)PAB的距離的長等于PC的長;

利用尺規(guī)作圖,作出中的線段PD.

要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

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【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則ABC的面積為( 。

A. B. C. D.

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【題目】解下列不等式(組)

10.01x1≥0.02x;

2;

3;

4

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【題目】如圖,AB是O的直徑,過點(diǎn)B作BMAB,弦CDBM,交AB于點(diǎn)F,且DA=DC,連接AC,AD,延長AD交BM于點(diǎn)E.

(1)求證:ACD是等邊三角形;

(2)若AC=,求DE的長.

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【題目】京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.

(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?

(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?

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