【題目】閱讀理解題:學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+2,我們來進行以下的探索:

a+b=(m+n2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+bm2+2n2+2mn,∴am2+2n2,b2mn,這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法,請仿照上述方法探索并解決下列問題:

1)當ab,m,n都為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含mn的式子分別表示a,b,得a   ,b   

2)若a4=(mn2a,m,n都為正整數(shù),求a的值.

【答案】1m2+5n2,2mn2)21或9

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2m2+5n2+2mn,而a,bm,n都是正整數(shù),則利用無理數(shù)和有理數(shù)的意義得到am2+5n2,b2mn;

2)利用(1)的方法得到﹣2mn=﹣4am2+5n2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m1n2m2,n1,然后計算對應的a的值即可.

解:(1)(m+n2m2+5n2+2mn,

am2+5n2,b2mn

故答案為m2+5n2,b2mn

2)∵a4=(mn2,

a4m2+5n22mn,

∴﹣2mn=﹣4am2+5n2,

a,m,n都為正整數(shù),

mn2,

∴當m1時,n2,此時a12+5×2221;

m2時,n1,此時a22+5×129;

綜上所述,a的值為219

練習冊系列答案
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【題目】如圖,某校綜合實踐社團,計劃利用長的柵欄材料,一邊靠原有舊墻圍成如圖所示的兩個矩形試驗田,墻的長度為.

1)能否圍成總面積為的試驗田?若能,求出的長度;若不能,說明理由;

2)能否圍成總面積為的試驗田?說說你的理由.

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【題目】計算:

118﹣(﹣30).

2

3

4

5)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5

6

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【題目】李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻,讓學生進行摸球試驗,每次摸出一個球(放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

_____

_____

_____

1)補全上表中的有關數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是______.(結果都保留小數(shù)點后兩位)

2)估算袋中白球的個數(shù)為________

3)在(2)的條件下,若小強同學有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

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【題目】已知,如圖,ABDE是直立在地面上的兩根立柱.AB=7m,某一時刻AB在太陽光下的投影BC=4m.

(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;

(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為8m,計算DE的長.

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【題目】某校為了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了部分學生平均每天的課外閱讀時間,并根據(jù)調(diào)查結果制成被調(diào)查學生人數(shù)的統(tǒng)計圖表如下,但信息不完整.

時間(小時)

0.5

1

1.5

2

人數(shù)

2

5

3

請根據(jù)所提供信息,解決下列問題:

1)求扇形統(tǒng)計圖中,讀書時間為“2小時部分的圓心角的度數(shù).

2)通過計算估計全校每個學生平均每天的課外閱讀時間.

3)從被調(diào)查的課外讀書時間最少和最多的學生中,隨機抽2個學生進行訪談,求各抽到1人的概率.

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【題目】邊長為10、10、12的三角形的外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,則R+r_____

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【題目】如圖,在中,,,,垂足為,點是邊上的一個動點,過點交線段于點,作于點,交線段于點,設

1)用含的代數(shù)式表示線段的長;

2)設的面積為,求之間的函數(shù)關系式,并寫出定義域;

3能否為直角三角形?如果能,求出的長;如果不能,請說明理由.

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