Question

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當(dāng)m≠1時(shí)，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個(gè)數(shù)為

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x= =1，即b=﹣2a，∴b＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；

∵x=1時(shí)，函數(shù)值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm（m≠1），所以③正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸x=1的距離大于1，∴拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）與（3，0）之間，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（﹣1，0）之間，∴x=﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯(cuò)誤；

當(dāng)ax12+bx1=ax22+bx2，則ax12+bx1+cax22+bx2+c，∴x=x1和x=x2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴x2﹣1=1﹣x1，∴x1+x2=2，所以⑤正確；

一共有3個(gè)正確，故選C．