Question

【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 同學(xué)們，我們把學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，經(jīng)常利用“化歸“的數(shù)學(xué)思想方法解決問題，比如，我們在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法時(shí)，是通過“消元”的方法將二元方程化歸成我們所 熟悉的一元方程，從而正確求解．下面我們就利用“化歸”的數(shù)學(xué)方法解決新的問題． 首先，我們把像這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知教的最高次數(shù)是的不等式，稱為一元二次不等式．通過以前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一無一次不等式、一元一次不等式組并掌握 了它們的解法．同學(xué)們，你們能類比一元一次不等式（組）的解法求出一元二次不等式的解 集嗎？ 例題：解一元二次不等式為了解決這個(gè)問題，我們需要將一元二次不等式“化歸”到一元一次不等式（組），通過平方差公式的逆用，我們可以把寫成的形式，從面將轉(zhuǎn)化為，然后再利用兩數(shù)相乘的符號性質(zhì)將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式（組），從而解決問題．

解：

可化為

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①②

解不等式組①，

解不等式組②，

即一元二次不等式的解集為

拓展應(yīng)用：

求一元二次不等式的解集．

求分式不等式的解集．

求一元二次不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）x＞4或x＜-4；（2）；（3）0＜x＜．

【解析】

（1）由題意將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；

（2）根據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可；

（3）根據(jù)題意將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可.

解：（1）∵x2-16=（x+4）（x-4）

∴x2-16＞0可化為

（x+4）（x-4）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①②，

解不等式組①，得x＞4，

解不等式組②，得x＜-4，

∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，

即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．

（2）∵

∴或

解得：.

（3）∵2x2-3x=x（2x-3）

∴2x2-3x＜0可化為 x（2x-3）＜0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得或，

解不等式組①，得0＜x＜，

解不等式組②，無解，

∴不等式2x2-3x＜0的解集為0＜x＜．