Question

【題目】已知四邊形ABCD，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是四邊形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖1，若，點(diǎn)在第四象限內(nèi)

①若點(diǎn)在邊，上，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

②若點(diǎn)在邊，，上，點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，它們相交于點(diǎn)，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①或或或，②或或或

【解析】

(1)由軸，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，再求AD的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)

；
(2) ①分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，分別求解即可；
②分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，分別求解即可．

解：（1）∵軸，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴AD== ,

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，

∵直線的解析式為，

設(shè)，且，

若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，

∴，

解得，

此時(shí)．

若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上時(shí)，

∴，解得，此時(shí)

②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)且，

若等關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，

∴，解得，此時(shí)，

若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，

∴，

解得．此時(shí)，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．

（3）①如圖1中，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)．

在中，∵，，

∴，

在中，∵

∴，

解得，

∴

根據(jù)對(duì)稱性可知，也滿足條件．

②如圖2中，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，易知四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為2，此時(shí)．

③如圖3中，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)交軸于．易證，推出，設(shè)．

∵直線的解析式為，

∴，

在中，有，解得，

∴．

點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．