【題目】如圖所示,反比例函數的圖象經過點
,直線
與雙曲線
在第一、三象限分別相交于
、
兩點,與
軸、
軸分別相交于
、
兩點.
(1)求的值;
(2)連接,是否存在實數
,使得
?若存在,請求出
的值;若不存在,請說明理由
【答案】(1)4;(2)存在,-2
【解析】
(1)根據反比例函數的圖象上點的坐標特征易得k=4;
(2)先表示出C(-,0),根據三角形面積公式,由于S△ODQ=S△OCD,所以點Q和點C到OD的距離相等,則Q的橫坐標為
,利用直線解析式可得到Q(
,2b),再根據反比例函數的圖象上點的坐標特征得到
2b=4,然后解方程即可得到滿足條件的b的值.
解:(1)∵反比例函數的圖象經過點A(1,4),
∴k=1×4=4;
(2)存在,
在直線y=2x+b上,
當y=0時,2x+b=0,解得x=-,則C(-
,0).
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點Q和點C到OD的距離相等.
∵點Q在第三象限,
∴點Q的橫坐標為.
當x=時,y=2x+b=2b,則Q(
,2b).
∵點Q在反比例函數y=的圖象上,
∴2b=4,
解得b=-2或b=2(舍去),
∴b的值為-2.
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【題目】某公司購買了一批、
型芯片,其中
型芯片的單價比
型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買
型芯片的條數與用4200元購買
型芯片的條數相等.
(1)求該公司購買的、
型芯片的單價各是多少元?
(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條型芯片?
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(﹣1,0),則下列結論正確的個數是( �。�
①當x<﹣1或x>5時,y>0;②a+b+c>0;③當x>2時,y隨x的增大而增大;④abc>0.
A.3B.2C.1D.0
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【題目】西安地鐵的開通運行給市民的出行方式帶來了一些變化,樂樂和小敏利用寒假時間,以問卷的方式對西安市民認為地鐵站存在的問題進行調查,如圖是西安地鐵四號線圖(部分).樂樂和小敏分別從行政中心(用表示)、文景路(用
表示)、鳳城九路(用
表示)這三站中,隨機選取一站作為調查的站點.
(1)在這三站中,求樂樂選取問卷調查的站點是文景路站的概率;
(2)請你用畫樹狀圖或列表法,求樂樂和小敏所選取問卷調查的站點相鄰的概率.(各站點用相應的字母表示)
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【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關信息如表:
原進價(元/張) | 零售價(元/張) | 成套售價(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數量不超過200張.該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)由于原材料價格上漲,每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元,但銷售價格保持不變.商場購進了餐桌和餐椅共200張,應怎樣安排成套銷售的銷售量(至少10套以上),使得實際全部售出后,最大利潤與(2)中相同?請求出進貨方案和銷售方案.
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【題目】(3分)如圖,輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行40分鐘到達C處,在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是( )
A.20海里 B.40海里 C.海里 D.
海里
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【題目】如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將邊AB沿AE折疊,使點B落在AC上的點M處,將邊CD沿CF折疊,使點D落在AC上的點N處,易證四邊形AECF是平行四邊形.當∠BAE為( )度時,四邊形AECF是菱形.
A.30°B.40°C.45°D.50°
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點D,DE⊥AD交AB于點E,M為AE的中點,BF⊥BC交CM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結論①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC,其中結論正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,一束光線從點O射出,照在經過A(1,0)、B(0,1)的鏡面上的點C,經AB反射后,又照到豎立在y軸位置的鏡面上的D點,最后經y軸再反射的光線恰好經過點A,則點C的坐標為______.
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