【題目】如圖1,拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),直線x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,交y軸于點(diǎn)M,且

1)求拋物線的解析式與k的值;

2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,連接,在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與相似,求出的長(zhǎng);

3)如圖2,過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G軸于點(diǎn)H,交直線于點(diǎn)Q,若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)G(不與點(diǎn)C重合),使點(diǎn)落在y軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1k的值為;(2的長(zhǎng)為10;(3)存在,點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為

【解析】

1)根據(jù)拋物線可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),代入即可求得t的值,由,求得點(diǎn)N的坐標(biāo),進(jìn)而求得k的值;

2)因?yàn)椤?/span>AOC=EDA=90°已確定,所以分兩種情況討論△BDA與△AOC相似,通過對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DE的長(zhǎng);

3)先根據(jù)題意畫出圖形,通過軸對(duì)稱的性質(zhì)等證明四邊形QMQ'G為菱形,分別用字母表示出Q,G的坐標(biāo),分兩種情況討論求出GQ'的長(zhǎng)度,利用三角函數(shù)可求出點(diǎn)G的橫坐標(biāo).

1)當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (0,4)

∵點(diǎn)C (0,4)在拋物線的圖象上,

,

∴拋物線的解析式為

C (0,4),

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (,0),

∵直線N (0),

,

解得,

∴拋物線的解析式為,k的值為

2)連接,

,則,

解得,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (4,0)

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (,0),

C (04),

,,

①當(dāng)時(shí),

,

,

②當(dāng)時(shí),

,

,

綜上,的長(zhǎng)為10

3)如圖,點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)y軸上時(shí),

由軸對(duì)稱性質(zhì)可知,,,,

軸,∴軸.

,

,

,

∴四邊形為菱形,

,

軸于點(diǎn)P,

設(shè)

,

,

,

,

,則,令,則,

∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為M (0,3),N(,0)

OM=3,ON=4,

中,

,

解得,,,

經(jīng)檢驗(yàn),,,都是所列方程的解,

綜上,點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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1)求k,b的值;

2)求銷售該商品每周的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式,并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn).

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兩個(gè)城鎮(zhèn)與一條公路位置如圖①所示.現(xiàn)電信部門需在公路上修建一座信號(hào)發(fā)射塔要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離之和最短.

      

解:點(diǎn)作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連結(jié),

與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,

直線垂直平分

點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。(兩點(diǎn)之間線段最短)

請(qǐng)根據(jù)以上問題解答,完成下列問題.

[方法運(yùn)用]如圖②,在正方形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在對(duì)角線AC上,

1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí),則的最小值為

2)若周長(zhǎng)的最小值.

[拓展提升]如圖③,在中,,AD平分于點(diǎn),點(diǎn)分別在上,則的最小值為

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2)如圖2,當(dāng),且時(shí),求的長(zhǎng);

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(1)如圖2,當(dāng)ECD中點(diǎn),時(shí),求點(diǎn)F'的坐標(biāo).

(2)如圖1,若,且F',DB在同一直線上時(shí),求DE的長(zhǎng).

(3)如圖3,將正邊形ABCD改為矩形,AD=4,AB=2,其他條件不變,若,且F'D,B在同一直線上時(shí),則DE的長(zhǎng)是_______.(請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示)

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