【題目】如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)68,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是邊ABBC的中點(diǎn),則PMN周長(zhǎng)的最小值是_______

【答案】9

【解析】

要求PMPN的最小值,PM、PN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值,從而找出其最小值,即可求出PMN周長(zhǎng)的最小值.

解:如圖:連接MN,作MEACADE,連接EN,
EN就是PMPN的最小值,

∵菱形ABCD,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn),
BNBMAM,MN=
MEACADE
AEAM
AEBN,AEBN
∴四邊形ABNE是平行四邊形,
ENABENAB,
而由題意可知,可得AB5,

ENAB5

PMPN的最小值為5

MN不變,當(dāng)PMPN的最小值時(shí),△PMN周長(zhǎng)最小 ,

∴△PMN周長(zhǎng)最小=9
故答案為:9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,且AB6cm,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn),將此半圓沿BC所在的直線折疊,若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cyax22ax+3開口向下.

1)當(dāng)拋物線C過點(diǎn)(1,4)時(shí),求a的值和拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)求二次函數(shù)yax22ax+3的對(duì)稱軸和最大值(用含a的式子表示);

3)將拋物線C向左平移a個(gè)單位得到拋物線C1,隨著a的變化,拋物線C1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

4)記(3)所求的函數(shù)為D,拋物線C與函數(shù)D的圖象交于點(diǎn)M,結(jié)合圖象,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,∠C90°,以AD為直徑的OBC相切于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接DE

1)證明:DE平分∠ADC;

2)已知AD4,設(shè)CD的長(zhǎng)為x2x4).

當(dāng)x2.5時(shí),求弦DE的長(zhǎng)度;

當(dāng)x為何值時(shí),DFFC的值最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,平分,交于點(diǎn)垂直平分線段 ,分別交、 、延長(zhǎng)線于點(diǎn)、,則下列結(jié)論: ; ; .其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,草原上有A,BC三個(gè)互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地,BC之間距離為100千米,CB的正北方,AC的南偏東60°方向且在B的北偏東30°方向.A地每年產(chǎn)奶3萬(wàn)噸;B地有奶牛9000頭,平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸;C地養(yǎng)了三種奶牛,其中黑白花牛的頭數(shù)占20%,三河牛的頭數(shù)占35%,其他情況反映在圖(2),圖(3)中.

1)通過計(jì)算補(bǔ)全圖(3);

2)比較B地與C地中,哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高?

3)如果從B,C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個(gè)基地的牛奶加工問題,當(dāng)運(yùn)送一噸牛奶每千米的費(fèi)用都為1元,那么從節(jié)省運(yùn)費(fèi)的角度考慮,應(yīng)在何處建設(shè)工廠?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線與拋物線相交y軸于點(diǎn)C,拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),直線x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,交y軸于點(diǎn)M,且

1)求拋物線的解析式與k的值;

2)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,連接,在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形與相似,求出的長(zhǎng);

3)如圖2,過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)G軸于點(diǎn)H,交直線于點(diǎn)Q,若點(diǎn)是點(diǎn)Q關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)G(不與點(diǎn)C重合),使點(diǎn)落在y軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年,全球疫情大爆發(fā),我國(guó)派遣醫(yī)療專家組對(duì)一些國(guó)家進(jìn)行醫(yī)療援助,某批次派出20人組成的專家組,分別赴AB、C、D四個(gè)國(guó)家開展援助工作,七人員分布情況如統(tǒng)計(jì)圖(不完整)所示:

1)計(jì)算赴B國(guó)女專家和D國(guó)男專家的人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)根據(jù)需要,從赴A國(guó)的專家,隨機(jī)抽取兩名專家對(duì)當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊(duì)進(jìn)行培訓(xùn),求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1.已知四邊形是矩形.點(diǎn)的延長(zhǎng)線上.相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn)

求證:;

,求的長(zhǎng);

如圖2,連接,求證:

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