Question

【題目】在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，先得到，再由折疊的性質(zhì)可得到；

（2）由三等角證得，從而得，，再由勾股定理求出DE，則；

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證得．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例及角平分線的性質(zhì)即可得解．

（1）∵矩形，

∴，

由折疊的性質(zhì)可知BF=BC=2AB，，

∴，

∴，

∴

（2）由題意可得，

，

∴

∴

∴，

∴

∴，

由勾股定理得，

∴，

∴；

（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

∴

又∵

∴．

∴．

∵，即

∴，

又∵BM平分，，

∴NG=AN，

∴，

∴

整理得：．