【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:
(1)第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子?
(2)第幾個(gè)圖形有2019顆黑色棋子?說(shuō)明理由.
【答案】(1)第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子;(2)第672個(gè)圖形有2013顆黑色棋子,見(jiàn)解析
【解析】
觀察圖形得出:第一個(gè)圖需棋子6個(gè),第二個(gè)圖需棋子9個(gè),第三個(gè)圖需棋子12個(gè),第四個(gè)圖需棋子15個(gè),…;每次增加3個(gè)棋子,所以第n個(gè)圖形需要3(n+1)個(gè)棋子;據(jù)此解答計(jì)算即可.
解:(1)第一個(gè)圖需棋子6個(gè),
第二個(gè)圖需棋子9個(gè),
第三個(gè)圖需棋子12個(gè),
第四個(gè)圖需棋子15個(gè),
第五個(gè)圖需棋子18個(gè),
答:第5個(gè)圖形有18個(gè)棋子.
(2)設(shè)第n個(gè)圖形有2019顆黑色棋子,
根據(jù)(1)得3(n+1)=2019
解得n=672,
所以第672個(gè)圖形有2013顆黑色棋子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ.過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接PD,與BC交于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①直接寫(xiě)出P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡(jiǎn))
②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)PQ=PD時(shí),求t的值;
(3)試探究在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某綜合實(shí)踐活動(dòng)園區(qū)的門票價(jià)為:成人票50元,學(xué)生票25元,滿40人可以購(gòu)買團(tuán)體票,票價(jià)打9折(不足40人也可按40人計(jì)算),某班在2位老師的帶領(lǐng)下到園區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng).
(1)如果學(xué)生人數(shù)為38人,買門票至少應(yīng)付多少錢?
(2)如果學(xué)生人數(shù)為34人,買門票至少應(yīng)付多少錢?
(3)若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,你能用含x的代數(shù)式表示買門票至少應(yīng)付多少錢嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
(3) 點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一般地,任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,現(xiàn)以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行討論:設(shè)0.=x,由0.=0.777…可知,10x﹣x=7.﹣0.=7,即10x﹣x=7.解方程,得x=.于是,得0. = .則0.=____________;0.=____________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的 頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí),a=.其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為的直道(,為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練,兩人同時(shí)分別從點(diǎn),點(diǎn)起跑,甲從點(diǎn)起跑,到達(dá)點(diǎn)后,立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn),到達(dá)點(diǎn)后,又立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn)…乙從點(diǎn)起跑,到達(dá)點(diǎn)后,立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn),到達(dá)點(diǎn)后,又立即轉(zhuǎn)身跑向點(diǎn)…若甲跑步的速度為,乙跑步的速度為,則起跑后內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,是邊上的動(dòng)點(diǎn),若在邊,上分別有點(diǎn),,使得,.
(1)設(shè),求(用含的代數(shù)式表示)
(2)尺規(guī)作圖:分別在邊,上確定點(diǎn),(與平行或重合),使得(請(qǐng)?jiān)趫D中作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從兩地同時(shí)出發(fā),甲車勻速前往地,到達(dá)地立即以另一速度按原路勻速返回到地;乙車勻速前往地,設(shè)甲、乙兩車距地的路程為(千米),甲車行駛的時(shí)間為(小時(shí))與之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)甲車從地開(kāi)往地時(shí)的速度是_________;乙車從地開(kāi)往地時(shí)的速度是______.
(2)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是(______,______);
(3)求甲車返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
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