Question

【題目】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①c＜3；②當(dāng)x＜－3時(shí)，y隨x的增大而增大；③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－5；④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時(shí)，a＝．其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,3)和(1,3)，

∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，

又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，

∴c3,(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”),故①錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，

因此，當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=1，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為24=6，故③錯(cuò)誤；

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式, =3，

令y=0,則ax +bx+c=0，

CD =() 4×=，

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式, =3，

∴=12，

∴CD=×(12)= ，

∵四邊形ACDB為平行四邊形，

∴CD=AB=1(2)=3，

∴=3=9，

解得a=，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

故選A.