【題目】已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于不同的兩點,為二次函數(shù)圖象的頂點.若是邊長為4的等邊三角形,則__________.
【答案】
【解析】
設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n,利用根與系數(shù)的關(guān)系得:m+n=,mn=,根據(jù)AB=4=|m-n|,列式變形后得:b2-4ac=16a2,根據(jù)△ABC是邊長為4的等邊三角形,計算其高為,即二次函數(shù)頂點的縱坐標(biāo)為,根據(jù)公式列式為,可得結(jié)論.
解:設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n,則m+n=,mn=,
∵AB=4=|m-n|,
∴(m-n)2=16,
∴m2-2mn+n2=(m+n)2-4mn=()2-4×=16,
∴b2-4ac=16a2,
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,
∴點C到AB的距離為,
∵a>0,
∴點C的縱坐標(biāo)為,,
∴4ac-b2=,
∴16a2=,a=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下規(guī)定:對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為N上任一點,如果P,Q兩點間的距離存在最小值時,就稱該最小值為兩個圖形M和N之間的“閉距離”;如果P,Q兩點間的距離存在最大值時,就稱該最大值為兩個圖形M和N之間的“開距離”.
請你在學(xué)習(xí),理解上述定義的基礎(chǔ)上,解決下面問題:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(﹣6,8),B(﹣6,﹣8),C(6,﹣8),D(6,8).
(1)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD,線段AB和線段CD的“閉距離”為 ;“開距離”為 ;
(2)設(shè)直線y=﹣x+b(b>0)與x軸,y軸分別交于點E,F,若線段EF與四邊形ABCD的“閉距離”是2,求它們的“開距離”;
(3)⊙M的圓心為M(m,﹣6),半徑為1,若⊙M與△ABC的“閉距離”等于1,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,OB 在 x軸上,若 OA=2,將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75°,則點 A 的對應(yīng)點 A′ 的坐標(biāo)為___________.
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【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°,
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到1千米)(參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜邊BC的中點,BN⊥AM,垂足為點N,且BN的延長線交AC于點D.
(1)求證:△ABC∽△ADB;
(2)如果BC=20,BD=15,求AB的長度.
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【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù) | 未租出的車輛數(shù) | ||
租出每輛車的月收益 | 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費 |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請求出公司的最大月收益是多少元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2x+a交x軸于點A,B,交y軸于點C,點A的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式.
(2)連結(jié)BC線段,BC上有一點D,過點D作x軸的平行線交拋物線于點E,F,若EF=6,求點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級決定購買學(xué)習(xí)用具對在本次適應(yīng)性考以中成績突出的同學(xué)進(jìn)行獎勵,其中計劃購買,A、B兩種型號的鋼筆共45支,已知A種鋼筆的單價為7元/支,購買B種鋼筆所需費用y(元)與購買數(shù)量x(支)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系式.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購買計劃中,B種鋼筆的數(shù)最不超過35支,但不少于A種鋼筆的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于點A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸相交于點C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過點C作直線CE∥AB,與拋物線和⊙M分別交于點D,E,點P在BC下方的拋物線上運動.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時,求點P的坐標(biāo)并求出最大值.
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