Question

【題目】如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，F為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AF．

（1）求證：DE⊥DF；

（2）如圖2，若點(diǎn)G為邊AB上一點(diǎn)，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長(zhǎng)為16，求四邊形DEBF的面積；

（3）如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點(diǎn)H，連接CH且CH＝5，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）64；（3）

【解析】

（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義證明；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算；

（3）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得到，，根據(jù)勾股定理列方程求出，計(jì)算即可．

（1）證明：四邊形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，即，

；

（2）解：，，

，

，

的周長(zhǎng)為16

，

，

，

；

（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，，

垂直平分，

，

，，

，即，

在四邊形中，，，

，

在和中，

，

，，

在中，，

，

，，

在中，設(shè)，則，

由勾股定理得，

解得：，

．