【題目】小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數(shù)學探究：把一根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為________；

探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xcm，寬為ycm.

(1)用含x，y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________；

(2)設長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．

【答案】探究1：2cm; 探究2： (1) ,(2) 正方形的面積大于長方形的面積,理由見解析

【解析】試題分析：探究一：根據(jù)平方差公式進行解答；

探究二：（1）根據(jù)正方形周長與邊長的關系，即可解答；

（2）作差進行比較，即可解答．

試題解析：探究1：設兩個正方形的邊長分別為a，b，則a+b=20，

a2-b2=40，

（a+b）（a-b）=40，

20（a-b）=40，

a-b=2（cm），

故答案為：2cm；

探究2：

（1）=，

故答案為： cm；

（2）正方形的面積較大，理由如下：

正方形的面積為（）2cm2，長方形的面積為xycm2，

（）2－xy＝，

∵x>y，∴ >0，∴（ ）2>xy，

∴正方形的面積大于長方形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中， ， ，點從點開始以的速度沿邊向點運動，點從點以的速度沿邊向點運動，如果、同時出發(fā)，設運動時間為．

（）當時，求的長．

（）當點運動到點時， 、同時停止運動．在運動過程中，是否存在的值，使得、、的面積都相等，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（）當運動時， 點停止運動， 點以原速立即向點返回，在返回的過程中， 是否能平分？若能，求出點運動的時間；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構成的正方形的面積為4.

（1）分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個交點坐標。

（3）求△ODC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE；

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

（1）仔細觀察，在圖2中有 個以線段AC為邊的“8字形”；

（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)．

（3）在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；

（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A．一個游戲的中獎概率是，則做10次這樣的游戲一定會中獎

B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0．01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0．1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

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