【題目】如圖,在長方形中, , ,點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)從點(diǎn)以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動,如果、同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為.
()當(dāng)時,求的長.
()當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時, 、同時停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,是否存在的值,使得、、的面積都相等,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
()當(dāng)運(yùn)動時, 點(diǎn)停止運(yùn)動, 點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回,在返回的過程中, 是否能平分?若能,求出點(diǎn)運(yùn)動的時間;若不能,請說明理由.
【答案】見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,易求BP的長,再利用勾股定理求得PQ的長即可;(2)用t表示出和,根據(jù)面積相等列出方程,解方程即可解決問題;(3)若平分,作于點(diǎn)(如圖所示),利用HL證明≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,再用AAS證明≌,設(shè),則, .在中,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程求得x的值,繼而求得t值.
試題解析:
()時, , ,
∴.
∴.
()∵, , .
∴.
.
若.
即.
解得.
∴不存在.
()當(dāng)時, , .
如圖所示,若平分,作于點(diǎn).
∴.
在和中,
,
∴≌.
∴.
在和中,
,
∴≌.
∴.
設(shè),則.
.
在中, .
即.
解得.
∴.
∴又走了,
∵原來運(yùn)動.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+1,反比例函數(shù)y=.
(1)當(dāng)k為何值時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)?
(2)當(dāng)k為何值時,這兩個函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)?
(3)這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點(diǎn)?若有,求出這個交點(diǎn)坐標(biāo);若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動;同時,動點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動,問:是否存在時刻,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,求粽子與咸鴨蛋的價格各多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的各邊與坐標(biāo)軸都平行,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-1,1),(,-2).
(1)求點(diǎn)B,D的坐標(biāo).
(2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿長方形的邊AB,BC運(yùn)動至點(diǎn)C停止,運(yùn)動速度為每秒個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t s.
①當(dāng)t=1時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)t=3時,求三角形PDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為1200米的正方形ABCD,現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時出發(fā),1號車沿A→B→C→D→A路線、2號車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費(fèi)乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為300米/分.
(1)如圖1,設(shè)行駛時間為t分(0≤t≤8)
①1號車、2號車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)
②當(dāng)兩車相距的路程是600米時,求t的值;
(2)如圖2,游客甲在BC上的一點(diǎn)K(不與點(diǎn)B、C重合)處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.
情況一:若他剛好錯過2號車,則他等候并搭乘即將到來的1號車;
情況二:若他剛好錯過1號車,則他等候并搭乘即將到來的2號車.
請判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時較多?(含候車時間)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進(jìn)行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長度不同的鐵絲,并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形,已知兩正方形的邊長和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個正方形的邊長差為________;
探究2:小紅截成了兩根長度相同的鐵絲,并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形,若長方形的長為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________;
(2)設(shè)長方形的長大于寬,比較正方形與長方形面積哪個大,并說明理由.
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