Question

【題目】如圖，在長方形中， ， ，點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，如果、同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為．

（）當(dāng)時，求的長．

（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時， 、同時停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，是否存在的值，使得、、的面積都相等，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（）當(dāng)運(yùn)動時， 點(diǎn)停止運(yùn)動， 點(diǎn)以原速立即向點(diǎn)返回，在返回的過程中， 是否能平分？若能，求出點(diǎn)運(yùn)動的時間；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，易求BP的長，再利用勾股定理求得PQ的長即可；（2）用t表示出和，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可解決問題；（3）若平分，作于點(diǎn)（如圖所示），利用HL證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再用AAS證明≌，設(shè)，則， ．在中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得x的值，繼而求得t值.

試題解析：

（）時， ， ，

∴．

∴．

（）∵， ， ．

∴．

．

若．

即．

解得．

∴不存在．

（）當(dāng)時， ， ．

如圖所示，若平分，作于點(diǎn)．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

在和中，

，

∴≌．

∴．

設(shè)，則．

．

在中， ．

即．

解得．

∴．

∴又走了，

∵原來運(yùn)動．

∴．