【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)6.
【解析】試題分析:(1)利用對應兩角相等,證明兩個三角形相似△ADF∽△DEC;
(2)利用△ADF∽△DEC,可以求出線段DE的長度;然后在Rt△ADE中,利用勾股定理求出線段AE的長度.
試題解析:(1)證明:在□ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,∴ ∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°,∴ ∠C=180°-∠B.
∵ ∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,∴ ∠AFD=180°-∠B,∴ ∠AFD=∠C,∴ △ADF∽△DEC;
(2)在□ABCD中,CD=AB=8,∵ △ADF∽△DEC, ∴ ,∴ ,∴ DE=12.
∵ AD∥BC,AE⊥BC,∴ AE⊥AD.在Rt△AED中,.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為1200米的正方形ABCD,現(xiàn)有1號、2號兩輛游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā),1號車沿A→B→C→D→A路線、2號車沿C→B→A→D→C路線連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為300米/分.
(1)如圖1,設行駛時間為t分(0≤t≤8)
①1號車、2號車離出口A的路程分別為_____米,_____米;(用含t的代數(shù)式表示)
②當兩車相距的路程是600米時,求t的值;
(2)如圖2,游客甲在BC上的一點K(不與點B、C重合)處候車,準備乘車到出口A,設CK=x米.
情況一:若他剛好錯過2號車,則他等候并搭乘即將到來的1號車;
情況二:若他剛好錯過1號車,則他等候并搭乘即將到來的2號車.
請判斷游客甲在哪種情況下乘車到出口A用時較多?(含候車時間)
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【題目】某市公交快速通道開通后,為響應市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達上班地點,乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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【題目】已知△ABC、△DEF是兩個完全一樣的三角形,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°.
(1)將它們擺成如圖①的位置(點E、F在AB上,點C在DF上,DE與AC相交于點G).求∠AGD的度數(shù).
(2)將圖①的△ABC固定,把△DEF繞點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°.
①當△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時(如圖2), n = ;
②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直,則n的值為 .
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【題目】4月23日是“世界讀書日”,學校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動,以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學活動小組對本年級600名學生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(每組包括最小值不包括最大值)九年級(1)班每天閱讀時間在0.5 h以內(nèi)的學生占全班人數(shù)的8%,根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)九年級(1)班有________名學生.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時間為1~1.5 h的學生有165人,請你補全扇形統(tǒng)計圖.
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1 h的學生有多少人.
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【題目】下列各問題中,兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )
A. 小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系。
B. 菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系。
C. 一個玻璃容器的體積為30L時,所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度之間的關(guān)系。
D. 壓力為600N時,壓強p與受力面積S之間的關(guān)系。
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【題目】小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進行了如下數(shù)學探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長度不同的鐵絲,并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形,已知兩正方形的邊長和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個正方形的邊長差為________;
探究2:小紅截成了兩根長度相同的鐵絲,并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形,若長方形的長為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________;
(2)設長方形的長大于寬,比較正方形與長方形面積哪個大,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點N,EF⊥AC于點F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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