【題目】如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點A,從A向x軸、y軸分別作垂線,所構(gòu)成的正方形的面積為4.
(1)分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出正、反比例函數(shù)圖象的另外一個交點坐標。
(3)求△ODC的面積.
【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式是y=x;反比例函數(shù)的解析式是y=;
(2)另一個交點的坐標為(2,2);
(3)S△ODC=2.
【解析】試題分析:(1)由正方形的面積可得點A的坐標(2,2),則代入正比例函數(shù)y=k1x,反比例函數(shù)y2=,求得函數(shù)解析式.
(2)根據(jù)A、D兩點關(guān)于原點對稱可以確定出D點坐標.
(3)由O、C、D三點坐標可得△ODC的面積.
試題解析:(1)設(shè)正比例函數(shù)y1=k1x,反比例函數(shù)y2=,
由正方形的面積可得點A的坐標(2,2),代入兩函數(shù)表達式可得:k1=1,k2=4.
則正比例函數(shù)的解析式為y1=x;反比例函數(shù)的解析式為y2=;
(2)∵正、反比例函數(shù)圖象的另外一個交點是D,且點D和點A關(guān)于坐標原點對稱,
∵A點坐標為(2,2),
∴D點坐標為(2,2).
即另一個交點的坐標為(2,2).
(3)∵△ODC是以A點橫坐標的絕對值為底邊,以D點縱坐標的絕對值為高,
∴S△ODC=×|xA|×|yD|=2.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點勻速運動;同時,動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動,問:是否存在時刻,使以A,M,N為頂點的三角形與△ACD相似?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達上班地點,乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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【題目】4月23日是“世界讀書日”,學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動,以提升青少年的閱讀興趣,九年級(1)班數(shù)學(xué)活動小組對本年級600名學(xué)生每天閱讀時間進行了統(tǒng)計,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(每組包括最小值不包括最大值)九年級(1)班每天閱讀時間在0.5 h以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%,根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)九年級(1)班有________名學(xué)生.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)除九年級(1)班外,九年級其他班級每天閱讀時間為1~1.5 h的學(xué)生有165人,請你補全扇形統(tǒng)計圖.
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1 h的學(xué)生有多少人.
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【題目】下列各問題中,兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是( )
A. 小明完成100m賽跑時,時間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系。
B. 菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系。
C. 一個玻璃容器的體積為30L時,所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度之間的關(guān)系。
D. 壓力為600N時,壓強p與受力面積S之間的關(guān)系。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處,并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上,則細線的另一端所在位置的點的坐標是( )
A. (﹣1,﹣2) B. (―1,1)
C. (-1,-1) D. (1,―2)
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【題目】小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后,分別進行了如下數(shù)學(xué)探究:把一根鐵絲截成兩段,
探究1:小明截成了兩根長度不同的鐵絲,并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形,已知兩正方形的邊長和為20cm,它們的面積的差為40cm2,則這兩個正方形的邊長差為________;
探究2:小紅截成了兩根長度相同的鐵絲,并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形,若長方形的長為xcm,寬為ycm.
(1)用含x,y的代數(shù)式表示正方形的邊長為________;
(2)設(shè)長方形的長大于寬,比較正方形與長方形面積哪個大,并說明理由.
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【題目】如圖,九年級(1)班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m.某一時刻,測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;
(2)在測量竹竿AB的影長時,同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請你計算旗桿DE的高度.
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