Question

上海世博會中國館共分為國家館和地區(qū)館兩部分，國家館居中升起、層疊出挑，采用極富中國建筑文化元素的紅色“斗冠”造型，由地下一層、地上六層組成．小明通過上網(wǎng)查閱資料得知，國家館地上六層均為正方形，如圖所示，最上面一層正方形邊長為a米，以下每層的邊長比上一層減少b米．
（1）試用代數(shù)式表示最下面一層正方形的邊長；
（2）計算六層正方形周長的總和C；
（3）若a=138，b=15，求C的值．

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）由最上面一層正方形邊長為a米，以下每層的邊長比上一層減少b米，可得從上面數(shù)第二層的邊長為a-b，第三層的邊長為a-2b，第四層的邊長為a-3b，根據(jù)規(guī)律可得：第六層的邊長為：a-5b；
（2）根據(jù)正方形的周長公式，分別計算每一層的周長，然后相加即可；
（3）將a=138，b=15代入（2）得到的式子即可．

解答：解：（1）∵最上面一層正方形邊長為a米，以下每層的邊長比上一層減少b米，
∴從上面數(shù)第二層的邊長為（a-b）米，
第三層的邊長為（a-2b）米，
第四層的邊長為（a-3b）米，
根據(jù)規(guī)律可得：第六層的邊長為：（a-5b）米，
即最下面一層正方形的邊長為：（a-5b）米；
（2）最上面一層正方形的周長為：4a，
從上面數(shù)第二層的周長為4（a-b），
第三層的周長為4（a-2b）米，
第四層的周長為4（a-3b）米，
第五層的周長為4（a-4b）米，
第六層的周長為4（a-5b）米，
所以六層正方形周長的總和C=4a+4（a-b）+4（a-2b）+4（a-3b）+4（a-4b）+4（a-5b）=24a-60b，
即C=24a-60b；
（3）當a=138，b=15時，
C=24×138-60×15=3312-900=2412．

點評：本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確表示各層正方形的邊長．