Question

如圖，AB=BC，DC=DE，∠ABC=∠CDE=90°，D、B、C在一條直線上，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥CE；
（2）若AB=2，DE=5，求BF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長AB交CE于G，求出△ACG是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB=BG，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE、CG，再求出GE，然后求解即可．

解答：（1）證明：如圖，延長AB交CE于G，
∵AB=BC，DC=DE，∠ABC=∠CDE=90°，
∴△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴△ACG也是等腰直角三角形，
∵∠ABC=90°，
∴BC⊥AG，
∴AB=BG，
∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，
∴BF是△AGE的中位線，
∴BF∥CE；

（2）解：∵AB=2，DE=5，
∴CG=AC=

2

AB=2

2

，
CE=

2

DE=5

2

，
∴GE=CE-CG=5

2

-2

2

=3

2

，
∵BF是△AGE的中位線，
∴BF=

1

2

GE=

3 2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并作輔助線構(gòu)造出以BF為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．