【題目】如圖1,ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)求證:AB=AC

2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)①5或6;②9或10或.

【解析】試題分析:(1)設(shè)BD2xAD3x,CD4x,由勾股定理得:AC5x,AB5x,ABAC,從而得到△ABC是等腰三角形;

240cm2,得到x2cm,從而得到BD4cm,AD6cm,CD8cm,AC10cm.分兩種情況討論:

當(dāng)MN∥BC時(shí),AMAN;當(dāng)DN∥BC時(shí),ADAN,分別求出t的值;

當(dāng)點(diǎn)MBD上,即0≤t4時(shí),△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE

當(dāng)t4時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;

當(dāng)點(diǎn)MDA上,即4t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能.DEDM;EDEMMDME,分別求出t的值.

試題解析:(1)設(shè)BD2xAD3x,CD4x,(x0)在Rt△ACD中,AC5x,另AB5xABAC,∴△ABC是等腰三角形;

2×5x×4x40cm2,而x0,x2cm,則BD4cm,AD6cmCD8cm,AC10cm

當(dāng)MN∥BC時(shí),AMAN,即10tt,∴t5

當(dāng)DN∥BC時(shí),ADAN,有 t6

故若△DMN的邊與BC平行時(shí),t值為56;

當(dāng)點(diǎn)MBD上,即0≤t4時(shí),△MDE為鈍角三角形,但DM≠DE;

當(dāng)t4時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,不構(gòu)成三角形;

當(dāng)點(diǎn)MDA上,即4t≤10時(shí),△MDE為等腰三角形,有3種可能.

如果DEDM,則t45,∴t9;

如果EDEM,則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,∴t10;

如果MDMEt4,則,t

綜上所述,符合要求的t值為910

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某手機(jī)專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的手機(jī),如表是近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售利潤

A型

B型

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3000元

(1)求每臺(tái)A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤;

(2)該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100臺(tái),其中A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的2倍.設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)x臺(tái),這100臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤為y元.

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

該商店購進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái),才能使銷售總利潤最大?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高a(0a100)元,對(duì)B型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下降a(0a100)元,且限定該手機(jī)專賣店至少購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)20臺(tái).若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變,請(qǐng)根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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【題目】如圖,ABC是邊長為4cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿ACB運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng),PDABAB于點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),ADP的面積為ycm2),則yx的函數(shù)圖象正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,請(qǐng)按照要求回答問題:

(1) 數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是 線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是 ﹣2 ;
(2)線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于多少?
(3)在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M,下方有一點(diǎn)N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,請(qǐng)畫出示意圖,判斷BC能否平分∠MBN,并說明理由.

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【題目】如圖,以ABC的邊AB為直徑的O交AC邊于點(diǎn)D,且過點(diǎn)D的O的切線DE平分BC邊,交BC于點(diǎn)E.

(1)求證:BC是O的切線;

(2)當(dāng)A= 時(shí),以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形;

(3)以點(diǎn)O、B、E、D為頂點(diǎn)的四邊形 (可能、不可能)為菱形.

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【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是絕對(duì)值最小的數(shù),c是最小的正整數(shù),則2a+3b﹣4c等于(

A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣6

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【題目】如圖所示,是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案.

(1)完成下表的填空:

正方形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根數(shù)

4

7

10

13

(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案,擺完了第1個(gè)后,擺第2個(gè),接著擺第3個(gè),第4個(gè),…,當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根.問最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案?

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