【題目】某手機專賣店銷售A,B兩種型號的手機,如表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售利潤 | |
A型 | B型 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3000元 |
(1)求每臺A型手機和B型手機的銷售利潤;
(2)該手機專賣店計劃一次購進兩種型號的手機共100臺,其中A型號手機的進貨量不超過B型號手機進貨量的2倍.設購進A型號手機x臺,這100臺手機的銷售總利潤為y元.
①求y關于x的函數表達式;
②該商店購進A型號和B型號手機各多少臺,才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時,廠家對A型號手機的出廠價提高a(0<a<100)元,對B型號手機的出廠價下降a(0<a<100)元,且限定該手機專賣店至少購進A型號手機20臺.若該手機專賣店保持兩種手機的售價不變,請根據以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺手機銷售總利潤最大的進貨方案.
【答案】(1)150元;(2)①y=120x+18000;②商店購進66臺A型手機和34臺B型手機的銷售利潤最大;(3) 商店購進20臺A型手機和80臺B型手機的銷售利潤最大.
【解析】
試題分析:(1)設每臺A型手機利潤為a元,每臺B型手機的銷售利潤為b元;根據題意列出方程組求解,
(2)①據題意得,y=300x+180(100﹣x);
②利用不等式求出x的范圍,又因為y=120x+18000是增函數,即可得出答案;
(3)據題意得,y=(300﹣a)x+(180+a)(100﹣x),即y=(120﹣2a)x+18000+100a,分三種情況討論,①當0<a<60時,120﹣2a>0,y隨x的增大而增大,②a=60時,120﹣2a=0,y=24000,③當60<a<100時,120﹣2a<0,y隨x的增大而減小,分別進行求解.
試題解析:(1)設每臺A型手機銷售利潤為a元,每臺B型手機的銷售利潤為b元;根據題意得:
,解得:,
答:每臺A型手機銷售利潤為100元,每臺B型手機的銷售利潤為150元.
(2)①據題意得,y=300x+180(100﹣x)=120x+18000;
②據題意得,x≤2(100﹣x),解得x≤66,
∵y=120x+18000,120>0,
∴y隨x的增大而增大,
∵x為正整數,
∴當x=66時,y取最大值,則100﹣66=34,
即商店購進66臺A型手機和34臺B型手機的銷售利潤最大.
(3)據題意得,y=(300﹣a)x+(180+a)(100﹣x),即y=(120﹣2a)x+18000+100a,20≤x≤66,
①當0<a<60時,120﹣2a>0,y隨x的增大而增大,
∴當x=66時,y取最大值,
②a=60時,120﹣2a=0,y=18000+100a=24000,
即商店購進A型手機數量滿足x≤66的整數時,均獲得最大利潤;
③當60<a<100時,120﹣2a<0,y隨x的增大而減小,
∴當x=20時,y取得最大值.
即商店購進20臺A型手機和80臺B型手機的銷售利潤最大.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知整數a1 , a2 , a3 , a4 , …滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2016的值為( )
A.﹣1007
B.﹣1008
C.﹣1009
D.﹣1010
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義新運算:對于任意實數a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法,減法及乘法運算.
比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范圍,并在數軸上表示出來.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn),如圖1,在正方形ABCD中,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F與AC、BC分別交于點G,點H,則= .
(2)類比探究;如圖2,在矩形ABCD中,,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F,與AC、BC分別交于點G,點H,試探究的值,并寫出推理過程.
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【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動點M從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動,同時動點N從點A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點C運動,當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數軸上點A,B是數軸上的一點,AB=12,動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數軸上點B表示的數,經t秒后點P走過的路程為(用含t的代數式表示);
(2)若在動點P運動的同時另一動點Q從點B也出發(fā),并以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,問經多少時間點P就能追上點Q?
(3)若M為AP的中點,N為BP的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點C的坐標為(0,1.5),我們把以點C為圓心,半徑為1.5的圓稱為點C的朋友圈,圓周上的每一個點叫做點C的一個好友.
(1)寫出點C的兩個好友坐標;
(2)直線l的解析式是y=x﹣4,與x軸、y軸分別交于A、B兩點,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動,當點C的朋友圈有好友落在直線上時,直線將受其影響,求在點C向下運動的過程中,直線受其影響的時間;
(3)拋物線y=ax2+bx+c過原點O和點A,且頂點D恰好為點C的好友,連接OD.E為⊙C上一點,當△DOE面積最大時,求點E的坐標,此時△DOE的面積是多少?
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