【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,等腰的底邊軸上,,頂點(diǎn)的正半軸上,,一動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)的中點(diǎn)停止.另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止.已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),以為邊作正方形,使正方形的同側(cè).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒().

1)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值;

2)設(shè)正方形重疊面積為,請問是存在值,使得?若存在,求出值;若不存在,請說明理由;

3)如圖2,取的中點(diǎn),連結(jié),當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).請問在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)可能在正方形內(nèi)(含邊界)嗎?如果可能,求出點(diǎn)在正方形內(nèi)(含邊界)的時(shí)長;若不可能,請說明理由.

【答案】1t=1;(2)存在,,理由見解析;(3)可能,理由見解析

【解析】

1)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo),代入求解即可;

2)根據(jù)已知,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前,重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積,即不存在t,使重疊面積為,故t4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值,求出此時(shí)重疊面積為,進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式,代入解t的方程即可解得t值;

3)由已知求得點(diǎn)D2,1),AC=,OD=OC=OA=,結(jié)合圖形分情況討論即可得出符合條件的時(shí)長.

1)由題意,A(0,2),B(-4,0),C(40),

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)AC坐標(biāo)代入,得:

,解得:,

∴直線AC的函數(shù)解析式為

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),點(diǎn)E(3-t,0),點(diǎn)H3-t,1),

將點(diǎn)H代入,得:

,解得:t=1;

2)存在,,使得

根據(jù)已知,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前,重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積,即不存在t,使重疊面積為,故t4,

設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n

將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入,得:

,解得:,

∴直線AC的函數(shù)解析式為

當(dāng)t4時(shí),點(diǎn)E3-t,0)點(diǎn)H3-t,t-3),G(0,t-3),

當(dāng)點(diǎn)H落在AB邊上時(shí),將點(diǎn)H代入,得:

,解得:;

此時(shí)重疊的面積為,

,∴t5,

如圖1,設(shè)GHABSEHABT,

y=t-3代入得:,

解得:x=2t-10,

∴點(diǎn)S(2t-10t-3),

x=3-t代入得:,

∴點(diǎn)T

AG=5-t,SG=10-2tBE=7-t,ET=

,

所以重疊面積S==4--=,

=得:,5(舍去),

;

3)可能,≤t≤1t=4

∵點(diǎn)DAC的中點(diǎn),且OA=2,OC=4

∴點(diǎn)D2,1),AC=,OD=OC=OA=,

易知M點(diǎn)在水平方向以每秒是4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);

當(dāng)0t時(shí),M在線段OD上,H未到達(dá)D點(diǎn),所以M與正方形不相遇;

當(dāng)t1時(shí), +÷1+4=秒,

時(shí)M與正方形相遇,經(jīng)過1+4=秒后,M點(diǎn)不在正方行內(nèi)部,則

當(dāng)t=1時(shí),由(1)知,點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原E點(diǎn)處,M點(diǎn)到達(dá)C處;

當(dāng)1≤t≤2時(shí),當(dāng)t=1+1÷4-1=秒時(shí),點(diǎn)M追上G點(diǎn),經(jīng)過4-1=秒,點(diǎn)都在正方形內(nèi)(含邊界),

當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng),

當(dāng) t=3時(shí),點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O, 當(dāng) t=4時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O,

當(dāng)時(shí),點(diǎn)都在正方形內(nèi)(含邊界),

綜上,當(dāng)時(shí),點(diǎn)可能在正方形內(nèi)(含邊界).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出).

根據(jù)上述信息,解答下列各題:

×

(1)該班級女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;

(2)對于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級男生人數(shù);

(3)為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)(次)

中位數(shù)(次)

眾數(shù)(次)

方差

該班級男生

根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°,DAB上的一點(diǎn),以CD為直徑的⊙OACE,連接BECDP,交⊙OF,連接DF,∠ABC=∠EFD

(1)求證:AB與⊙O相切;

(2)AD4,BD6,則⊙O的半徑= ;

(3)PC2PFBFa,求CP(a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖2,將拋物線先向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到拋物線,若拋物線與拋物線相交于點(diǎn),連接,,

①求點(diǎn)的坐標(biāo);

②判斷的形狀,并說明理由;

3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn),使得為等腰直角三角形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,在第一象限,且軸.直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移.在平移過程中,直線被截得的線段長度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示.那么的面積為(

A.3B.C.6D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F將對角線AC三等分,且AC9,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF8的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( 。

A.8B.6C.4D.0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因,長期只能在當(dāng)?shù)劁N售.當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬元,可獲得利潤(萬元).當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在十三規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資,在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中,每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路,兩年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為:每投入x萬元,可獲利潤(萬元).

1)若不進(jìn)行開發(fā),求5年所獲利潤的最大值是多少?

2)若按規(guī)劃實(shí)施,求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?

3)根據(jù)(1)、(2)該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABO在直角坐標(biāo)系中,ABx軸于點(diǎn)B,AO=10,sin∠AOB=

(1)若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,求k的值;

(2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與AB交于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)C,D位于直線l:y=﹣x+b的異側(cè)時(shí),求b的取值范圍;

(3)若點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為E,當(dāng)反比例函數(shù)y=的圖象和線段AE有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地一種商品的需求量(萬件)與商品價(jià)格(元/件)存在一次函數(shù)關(guān)系,且價(jià)格為10/件時(shí),需求量是50萬件;當(dāng)價(jià)格是20/件時(shí),需求量是40萬件,該商品的供應(yīng)量(萬件)與商品的價(jià)格(元/件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并在坐標(biāo)系中畫出它的圖象;

2)要使商品價(jià)格相對穩(wěn)定,需保持供應(yīng)量與需求量的大致平衡(簡稱供需平衡),你認(rèn)為商品的價(jià)格定在每件多少元時(shí),供需最平衡;商品價(jià)格是每件多少元時(shí),供大于求?

3)當(dāng)市場供應(yīng)量大于需求量的時(shí),政府就會(huì)發(fā)出預(yù)警,那么政府發(fā)出預(yù)警時(shí),商品的最低價(jià)格是每件多少元?(精確到元)

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