【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F將對角線AC三等分，且AC＝9，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點(diǎn)P的個數(shù)是（　�。�

A.8B.6C.4D.0

【答案】A

【解析】

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．

如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H，

點(diǎn)E，F將對角線AC三等分，且AC=9，

∴EC=6，FC=AE=3，

∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，

∴CF=CM=3，，

∴，

∴，

則線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為，

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，則PE+PF＝9，

∴點(diǎn)P在CH上時，；

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，由已知可得,,,

∵AB=AC，CF=AE，，

∴，

∴,

∴，

∴點(diǎn)P在BH上時，，

∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使得PE+PF＝8，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點(diǎn)使得PE+PF＝8．

即共有8個點(diǎn)P滿足PE+PF＝8．

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機(jī)會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元．

（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+2mx+2n，交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))

（1）當(dāng)m=3時，n=4時， ①求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；②將拋物線向右平移k個單位后交x軸于M、N（M在N的左側(cè)），若B、M三等分AN，直接寫出k的值；

（2）當(dāng)m=1時，若線段AB上有且只有5個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，求n的取值范圍；

（3）記A(x1,0)、B(x2,0)，當(dāng)m、n都是奇數(shù)時，x1、x2能否是有理數(shù)？若能，請舉例驗(yàn)證，若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點(diǎn)，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿向左運(yùn)動，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動的時間為秒（）．

（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值；

（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請問是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動．請問在點(diǎn)的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時長；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有糟的棒OA、OB組成．兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E在槽中滑動，若∠BDE＝84°．則∠AOB是______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與的對稱軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）點(diǎn)能否與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)重合？若認(rèn)為能，請求出的值；若認(rèn)為不能，說明理由；

（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結(jié)論：因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)可以在軸上任意移動，即點(diǎn)可以到達(dá)軸的任何位置，你認(rèn)為他說的有道理嗎？說說你的理由；

（4）當(dāng)拋物線與直線有兩個公共點(diǎn)時，直接寫出適合條件的的最大整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這40天中p與x的關(guān)系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數(shù)據(jù)．

X（天）

10

21

35

q（元/件）

35

45

35

（1）請直接寫出a的值為　 　；

（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關(guān)系式；

（3）若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+15x+500

i請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式為：　 　；

ii求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？

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