Question

【題目】某地一種商品的需求量（萬(wàn)件）與商品價(jià)格（元/件）存在一次函數(shù)關(guān)系，且價(jià)格為10元/件時(shí)，需求量是50萬(wàn)件；當(dāng)價(jià)格是20元/件時(shí)，需求量是40萬(wàn)件，該商品的供應(yīng)量（萬(wàn)件）與商品的價(jià)格（元/件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象；

（2）要使商品價(jià)格相對(duì)穩(wěn)定，需保持供應(yīng)量與需求量的大致平衡（簡(jiǎn)稱供需平衡），你認(rèn)為商品的價(jià)格定在每件多少元時(shí)，供需最平衡；商品價(jià)格是每件多少元時(shí)，供大于求？

（3）當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量大于需求量的時(shí)，政府就會(huì)發(fā)出預(yù)警，那么政府發(fā)出預(yù)警時(shí)，商品的最低價(jià)格是每件多少元？（精確到元）

Answer 1

【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；（2）當(dāng)商品價(jià)格高于30元/件時(shí)，，供大于求；（3）政府發(fā)出預(yù)警時(shí)，商品的最低價(jià)格是32元/件

【解析】

解：（1）設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴，

解得，

所以，

在坐標(biāo)系中對(duì)邊的圖象如解圖；

（2）根據(jù)題意知，供需平衡即，得，

解得，

所以，商品價(jià)格定在30元/件時(shí)，供需最平衡；

由圖象可知，當(dāng)商品價(jià)格高于30元/件時(shí)，，供大于求；

（3）政府預(yù)警時(shí)，

，

即，

解得，

∵x為整數(shù)，∴x的最小值為32，

所以，政府發(fā)出預(yù)警時(shí)，商品的最低價(jià)格是32元/件．