【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 (a+2b)x2-２ｘ＋(a+2b)=0有實數(shù)根．

(1)若a=2,b=1,求方程的根

(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范圍．

【答案】（1）x1=x2＝（2）m≥5

【解析】

（1）將a＝2、b＝1代入原方程中，利用直接開方法解一元二次方程即可得出結(jié)論；

（2）由b＜0、2ab≥0找出a的取值范圍，再根據(jù)方程有實數(shù)根，利用根的判別式△≥0找出a、b之間的關(guān)系，由此即可得出m關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合b的取值范圍即可得出m的取值范圍．

（1）當(dāng)a＝2、b＝1時，原方程為4x24x＋1＝（2x1）2＝0，

解得：x1=x2＝．

（2）∵2ab≥0，b＜0，

∴a≤0．

∵方程(a+2b)x2-2x＋(a+2b)=0有實數(shù)根有實數(shù)根，

∴△＝(2)24×（a＋2b）×（a＋2b）＝（a2b）2≥0，

∴a＝2b，

∴m＝a2＋b2＋5a＝5b2＋10b＝5（b＋1）25，

∵b＜0，

∴m≥5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一居民樓前方處有一建筑物，小敏在居民樓的頂部處和底部處分別測得建筑物頂部的仰角為和，求居民樓的高度和建筑物的高度(結(jié)果取整數(shù))．

(參考數(shù)據(jù):，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x+c交x軸于A、B兩點（B在A左側(cè)），交y軸于C，AB＝10．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在A點右側(cè)的x軸上取點D，E為拋物線上第二象限內(nèi)的點，連接DE交拋物線另外一點F，tan∠BDE＝，DF＝2EF，求E點坐標；

（3）在（2）的條件下，點G在x軸負半軸上，連接EG，EH∥AB交拋物線另外一點H，點K在第四象限的拋物線上，設(shè)DE交y軸于R，∠EHK＝∠EGD+∠ORD，當(dāng)HK＝EG，求K點坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1000名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級隨機抽取了20名男生和20名女生，對他們周末在家的鍛煉時間進行了調(diào)查，并收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：min）：

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計表：

時間 x

x≤30

30＜x≤60

60＜x≤90

90＜x≤120

男生

2

8

8

2

女生

1

m

n

3

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

a

65.75

b

90

女生

c

75.5

75

d

（1）請將上面的表格補充完整：m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝

（2）已知該年級男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計初三年級周末在家鍛煉的時間在 90min 以上的同學(xué)約有多少人？

（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出兩條支持李老師觀點的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過點C、D，則點B的坐標為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點的分別為，，（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）在網(wǎng)格內(nèi)畫出向下平移2個單位長度得到的，點的坐標是________；

（2）以點為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點的坐標是________；

（3）的面積是________平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在矩形 ABCD 中 AB=8，BC=6，AE=BE，點 F 為邊 BC 上任意一點，將BEF 沿著 EF 翻折，點 B 為點 B 的對應(yīng)點，則當(dāng)BCD 的面積最小時BCF 的面積為（ ）

A.4B.6C.4.2D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E．

（1）證明：OD∥BC；

（2）若AD是⊙O的切線，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，且OA＝1，求EF的長．

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