【題目】已知:如圖,直線AB交兩坐標(biāo)軸于Aa,0)、B0b)兩點(diǎn),且a,b滿足等式:+b420,點(diǎn)P為直線AB上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),過POP的垂線且與過B點(diǎn)且平行于x軸的直線相交于點(diǎn)Q,

1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)P點(diǎn)在直線AB上的第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),APBQ的值變不變?如果不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若變化請(qǐng)說明理由.

3)延長QO與直線AB交于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷出線段APBM,PM三條線段構(gòu)成三角形的形狀,說明理由.

【答案】(1) A(﹣4,0)、B(0,4);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)由+b-42直接可求a=-4,b=4
2)過點(diǎn)PPNAP,交x軸于點(diǎn)N,連接QN,則AN=AP,根據(jù)角的關(guān)系可證QMON,BQ=ON,AP-BQ=AN-ON=AO=4
3)直線AB的解析式y=x+4,設(shè)Pm,4+m),分別求出直線PO的解析式為y=x,直線PQ的解析式y=-x+,根據(jù)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,可求Q2m+4,4),求出OQ的直線解析式為y=x,M,),分別將邊表示出來PA2=2m+42,BM2=2PM2=2,利用勾股定理即可求解;

1+b42,

a=﹣4,b4

A(﹣4,0)、B04);

2)如圖1:過點(diǎn)PPNAP,交x軸于點(diǎn)N,連接QN,

AOBO4,

∴∠PAN45°

ANAP,

∵∠BOP=∠PQO

∴∠PQO+PON90°,

∵∠OPQ90°,

∴∠BQN+QNO180°,

BQON

QMON,

BQON

APBQANONAO4;

3)直線AB的解析式yx+4,

設(shè)Pm,4+m),

直線PO的解析式為yx,

∴直線PQ的解析式y=﹣x+,

Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,

4=﹣x+時(shí),x2m+2,

Q2m+44),

OQ的直線解析式為yx,

當(dāng)xx+4時(shí),x,

M,

PA22m+42,

BM22,

PM22,

PA2+BM2PM2,

∴線段APBM,PM三條線段構(gòu)成三角形直角三角形;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng),以“我最喜愛的書籍”為主題,對(duì)學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中,體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與直線交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且直線與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,直線與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)連接,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,頂點(diǎn)為A,1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)過BOA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機(jī)觀測到在點(diǎn)A俯角為30°方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體(該物體視為靜止)為了便于觀察,飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為60°的方向上,請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F的正上方點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);

(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是______,依次繼續(xù)下去…,第2019輸出的結(jié)果是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.

1)填空:a=  ,b=  ;

2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M﹣2m),請(qǐng)用含m的式子表示ABM的面積;

3)在(2)條件下,當(dāng)m=時(shí),在y軸上有一點(diǎn)P,使得BMP的面積與ABM的面積相等,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

13x+7=32-2x

2

3

4x5倍與2的和等于x3倍與4的差,求x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案