【題目】在等腰ABC中,AB=AC,將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BD,使BDACH,連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);

(3)小明作了點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)E,從而用等式表示線段DPBC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你用小明的思路補(bǔ)全圖形并證明線段DPBC之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2BDA=45°+α;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

1)按要求在圖中畫(huà)出相應(yīng)圖形即可;

2)由∠BAC=2α結(jié)合BD⊥AC于點(diǎn)H,可得∠ABH=90°-2α,再結(jié)合BD=AB即可求得∠BDA

3)首先按要求補(bǔ)充完整圖形,由點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于BP對(duì)稱,可得BE=BD=AC,DE=2DG,DEBP,DBP=EBP,結(jié)合(2)中結(jié)論,可證得∠DBE=2α=BAC,從而可證得ABC≌△BDE,由此可得BC=DE;由∠P=ADB-DBP可得P=45°,結(jié)合DEBP可得,結(jié)合BC=DE=2DG即可得到DGDP間的數(shù)量關(guān)系了.

試題解析:

1將圖形按要求補(bǔ)充完整如下:

2∵BD⊥AC于點(diǎn)H,

∠AHB=90°,

∵∠BAC=2α,

∴∠ABH=90°-2α

BA=BD

∴∠BDA=BAD=

3補(bǔ)全圖形,如下圖所示

證明過(guò)程如下:

∵D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為E,且DEBPG,

DEBP,DG=GEDBP=EBPBD=BE

AB=AC,BAC=2α

∴∠ABC=ACB= ,

2∠ABH=90°-2α,

∴∠DBP=90°-α-90°-2α

∴∠DBP=EBP=α

∴∠BDE=2α

AB=BD=AC=BE,

∴△ABC≌△BDE,

BC=DE

∵∠DPB=∠ADB-∠DBP=45°+α-α=45°,∠DGP=90°

,

,

BC=DP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w (千克)與銷(xiāo)售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y (元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷(xiāo)售額=售價(jià)×銷(xiāo)量,利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣成本)

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【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測(cè)得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)若飯碗數(shù)為個(gè),用含的代數(shù)式表示個(gè)飯碗整齊疊放在桌面上的高度;

(2)當(dāng)疊放飯碗數(shù)為9個(gè)時(shí),求這疊飯碗的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A1,2)、B2,3)、C30).

1)現(xiàn)將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1

2)此時(shí)平移的距離是  ;

3)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADC=90°,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)EAE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長(zhǎng)為x cmCF的長(zhǎng)為y cm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題: 當(dāng)BE=CF時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm.

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【題目】今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜,第一次花費(fèi)40萬(wàn)元,第二次花費(fèi)60萬(wàn)元,已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元,第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元,第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.

1)試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元?

2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨(dú)加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨(dú)加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600.為出口需要,所有采購(gòu)的大蒜必須在30天內(nèi)加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半.為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤(rùn)為多少?

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)、都是格點(diǎn).

1)將向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到

2)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到,請(qǐng)畫(huà)出

3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3);寫(xiě)出的對(duì)稱中心的坐標(biāo)_____

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【題目】如圖,在方格紙中,點(diǎn)A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn))

(1)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線,垂足為D;

(2)將點(diǎn)D沿BC翻折,得到點(diǎn)E,作直線CE;

(3)直線CE與直線AB的位置關(guān)系是   

(4)判斷:∠ACB   ACE.(填“>”、“<”“=”

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),且BCEC,CFBEAB于點(diǎn)F,PEB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BCFB;④PFPC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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