【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關系:w=﹣2x+80.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,自變量x的取值范圍;
(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?(參考關系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)
【答案】(1) y=﹣2x2+120x﹣1600,20≤x≤40;(2) 30元/千克, 200元;(3)25.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)銷售利潤y=(每千克銷售價﹣每千克成本價)×銷售量w,即可列出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)先利用配方法將(1)的函數(shù)關系式變形,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(3)先把y=150代入(1)的函數(shù)關系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值.
試題解析:(1)y=w(x﹣20)
=(x﹣20)(﹣2x+80)
=﹣2x2+120x﹣1600,
則y=﹣2x2+120x﹣1600.
由題意,有,
解得20≤x≤40.
故y與x的函數(shù)關系式為:y=﹣2x2+120x﹣1600,自變量x的取值范圍是20≤x≤40;
(2)∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
∴當x=30時,y有最大值200.
故當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元;
(3)當y=150時,可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150,
整理,得x2﹣60x+875=0,
解得x1=25,x2=35.
∵物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,∴x2=35不合題意,應舍去.
故當銷售價定為25元/千克時,該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元.
考點: 1.二次函數(shù)的應用;2.一元二次方程的應用.
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【題目】2017年消費者的旅游消費不斷升級。根據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算,2017年春節(jié)期間,全國共接待游客3.44億人次,實現(xiàn)旅游總收入4233億元。將4233億用科學記數(shù)法表( )
A.4.233×109
B.4.233×1010
C.4.233×1011
D.4.233×1012
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【題目】如圖,點G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示的位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運動,當點G與點B重合時停止運動,設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運動時間為t,則S與t的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】多項式﹣x+x3+1﹣x2按x的升冪排列正確的是( )
A.x2﹣x+x3+1
B.1﹣x2+x+x3
C.1﹣x﹣x2+x3
D.x3﹣x2+1﹣x
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【題目】現(xiàn)有一列式子:①552-452;②5552-4452;③55552-44452…則第⑧個式子的計算結果用科學記數(shù)法可表示為( )
A. 1.1111111×1016 B. 1.1111111×1027
C. 1.111111×1056 D. 1.1111111×1017
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【題目】如圖,在直角平面坐標系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE,則點E的坐標是 .
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