【題目】如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結(jié)果精確到，）.

【答案】5.2dm.

【解析】

以拋物線的頂點O為坐標原點，過點O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為y=ax2（a≠0），利用已知數(shù)據(jù)求出a的值，再利用等邊三角形的性質(zhì)計算即可．

解：以拋物線的頂點O為坐標原點，過點O作直線AB的平行線和垂線分別作為x軸和y軸，建立平面直角坐標系．

則D（3，-6）

設拋物線解析式為y=ax2（a≠0），

∵D（3，-6）在拋物線上代入得：a=，

∴y=x2，

∵△ABO是等邊三角形，

∴OH=BH，

設B(x，x)，

∴x=x2，

∴x1=0（舍），x2=，

∴BH=，AB=3≈5.2(dm)，

答：等邊三角形的邊長為5.2dm

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（﹣8，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣8）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點F是直線BC下方拋物線上的一點，當△BCF的面積最大時，求出點F的坐標；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請直接寫出點Q的坐標；如果沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點．

（1）以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）在BC邊上畫一點F，使△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理由．

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【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若∠APB=60°，PC=6，則AC的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．

如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點D，以AB為直徑，在x軸上方作半圓交y軸于點C，半圓的圓心記為M，此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”．

（1）直接寫出點A，B，C的坐標及“蛋圓”弦CD的長；

A　 　，B　 　，C　 　，CD＝　 　；

（2）如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

①求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式；

②求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式；

（3）由（2）求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E，點F是“蛋圓”上一動點，試問是否存在S△CDE＝S△CDF，若存在請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）點P是“蛋圓”外一點，且滿足∠BPC＝60°，當BP最大時，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點為邊上的一個動點（點不與點、點重合）．以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點.

（1）求證：；

（2）當平分時，求的長；

（3）當是等腰三角形時，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.

（1）當售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；

（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的說法有__________（寫出正確說法的序號）.

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