【題目】如圖，在中，，，點為邊上的一個動點（點不與點、點重合）．以為頂點作，射線交邊于點，過點作交射線于點.

（1）求證：；

（2）當(dāng)平分時，求的長；

（3）當(dāng)是等腰三角形時，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)是等腰三角形時，的長11或或

【解析】

（1）根據(jù)題意證明即可求解；

（2）根據(jù)平分得到，再根據(jù)得到得到，從而得到，即可求解；

（3）過點作，垂足為，根據(jù)三線合一得到，由勾股定理得出，再得到，設(shè)，則，，根據(jù)得到，再分①點在線段的延長線上， ②點在線段上，當(dāng)是等腰三角形進行討論求解.

（1）證明：

即

（2）平分，

又是公共角，

（3）過點作，垂足為

由勾股定理得出，

設(shè)，則，，

①點在線段的延長線上，當(dāng)是等腰三角形時，存在以下三種情況：

1.，則

2.，則

3.，則

②點在線段上，當(dāng)是等腰三角形時，

是一個鈍角

只存在這種可能，則

，不符合題意，舍去

綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，的長11或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

（1）求直線CD的解析式；

（2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正確的結(jié)論有（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個等邊三角形，使其一個頂點與拋物線的頂點重合，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長（結(jié)果精確到，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在上，且，的平分線交于點，點是的中點，連結(jié).若四邊形DCFE和△BDE的面積都為3，則△ABC的面積為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，∠DCE＝120°，當(dāng)∠DCE的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點D、E．

（1）當(dāng)∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）由（圖1）的位置將∠DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)θ角（0＜θ＜90°），線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象是拋物線，定義一種變換，先作這條拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m（m＞0）個單位，得到新的拋物線ym，我們稱ym叫做二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m階變換．

（1）已知：二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1，它的頂點關(guān)于原點的對稱點為　 　，這個拋物線的2階變換的表達式為　 　．

（2）若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′＝（x﹣1）2+5．

①二次函數(shù)M的函數(shù)表達式為　 　．

②若二次函數(shù)M的頂點為點A，與x軸相交的兩個交點中左側(cè)交點為點B，在拋物線y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在點P，使點P與直線AB的距離最短，若存在，求出此時點P的坐標(biāo)．

（3）拋物線y＝﹣3x2﹣6x+1的頂點為點A，與y軸交于點B，該拋物線的m階變換的頂點為點C．若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請直按寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．

如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．

根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個問題）.

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同步練習(xí)冊答案