Question

【題目】如圖，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則∠CDG= ，若AB=，則BG= ．

Answer 1

【答案】67.5°，2﹣2．

【解析】

試題解析：連接OD．

∵CD切⊙O于點D，

∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，

∵OD=OF，

∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，

∴∠CDG=∠CDO﹣∠ODF=90°﹣22.5°=67.5°．

∵AC為圓O的切線，

∴OD⊥AC，

又O為AB的中點，∴AO=BO=AB=2，

∴圓的半徑DO=FO=AOsinA=2×=2，

∴BF=OB﹣OF=2﹣2．

∵GC⊥AC，OD⊥AC，

∴OD∥CG，

∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，

∴△ODF∽△BGF，

∴，即

∴BG=2﹣2．