Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x₁-x₂|=1，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac≥0來求k的取值范圍；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，整理得出x₁-x₂的數(shù)值，然后根據(jù)（1）的k的取值范圍，求得k的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得△≥0，
即[-2（k-1）]²-4k²≥0，
解得，k≤

1

2

；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，
x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（x₁-x₂）²=-8k+4
|x₁-x₂|=

-8k+4

，即-8k+4=1，
解得：k=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac以及根與系數(shù)的關(guān)系．