【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運動時間為t秒,則當(dāng)t=______秒時,△PEC與△QFC全等.
【答案】1或或12.
【解析】
根據(jù)題意進行分類討論,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.
①如圖1,P在AC上,Q在BC上,
∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
則△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6-t=8-3t,
t=1;
②如圖2,P在BC上,Q在AC上,
∵由①知:PC=CQ,
∴t-6=3t-8,
t=1;
t-6<0,即此種情況不符合題意;
③當(dāng)P、Q都在AC上時,如圖3,
CP=6-t=3t-8,
t=;
④當(dāng)Q到A點停止,P在BC上時,AC=PC,t-6=6時,解得t=12.
∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm,
P和Q都在BC上的情況不存在.
故答案為:1或或12.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生,對他們喜愛的體育項目(每人只選一項)進行了問卷調(diào)查,將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.
(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進行調(diào)查;并補全條形圖;
(2)請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球;
(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機選取2人進行體能測試,請利用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,平分交于點.
(1)若BC=7,BD=4,則點到的距離是________;
(2)若,點到的距離是8,則的長是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2與直線y=2x﹣3的圖象交于點A(1,b).
(1)求a,b的值;
(2)求兩函數(shù)圖象另一交點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于實數(shù)a,我們規(guī)定:用符號[]表示不大于的最大整數(shù),稱[]為a的根整數(shù),例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法計算:[]= ;[]= .
(2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值 .
(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次[]=3→[]=1,這時候結(jié)果為1.對145連續(xù)求根整數(shù), 次之后結(jié)果為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿著過△ABC的頂點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED周長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、D、E在同一條直線上,已知AB = FC,AD = FE, BC=DE.
(1)求證:△ABD≌△FCE.
(2)AB與FC的位置關(guān)系是_________(請直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,點到點、點的距離相等,動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為(大于秒.
(1)點表示的數(shù)是______.
(2)求當(dāng)等于多少秒時,點到達(dá)點處?
(3)點表示的數(shù)是______(用含字母的式子表示)
(4)求當(dāng)等于多少秒時,、之間的距離為個單位長度.
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