【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點G是BA延長線上一點，點F是AC上一點，AG＝AF，連接GF并延長交BC于E．

（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度數(shù)；

（2）求證：GE⊥BC．

【答案】（1）35°；（2）見解析

【解析】

（1）利用三角形的外角的性質求出∠FAG即可解決問題．

（2）想辦法證明AD∥FG即可解決問題．

（1）解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝55°，

∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，

∵AG＝AF，

∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．

（2）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，

∴∠DAC＝∠AFG，

∴AD∥FG，

∴GE⊥BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年3月12日，某校九年級部分學生參加植樹節(jié)活動，參加植樹生植樹情況的部分統(tǒng)計結果如圖所示.請根據(jù)統(tǒng)計圖形所提供的有關信息，完成下問題：

（1）求參加植樹的學生人數(shù)；

（2）求參加學生植樹棵樹的平均數(shù)；（精確到1）

（3）請將該條形統(tǒng)計圖補充完整.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉得到，若點恰好落在邊上處，則______°.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．

（1）如圖1，點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PH∥y軸，交直線BC于點H，過點P作PQ⊥BC于點Q，當PQ﹣PH最大時，點C關于x軸的對稱點為點D，點M為直線BC上一動點，點N為y軸上一動點，連接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；

（2）如圖2，連接AC，將△OAC繞著點O順時針旋轉，記旋轉過程中的△OAC為△OA'C'，點A的對應點為點A'，點C的對應點為點C'．當點A'剛好落在線段AC上時，將△OA'C'沿著直線BC平移，在平移過程中，直線OC'與拋物線對稱軸交于點E，與x軸交于點F，設點R是平面內任意一點，是否存在點R，使得以B、E、F、R為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于、兩點，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）設點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.

（1）如圖2，△ABC的頂點是網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.

（3）如圖3，△ABC是的內接三角形，OH⊥AB于點H，連結CH并延長交于點D.

①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù) y = （x>0 ）的圖象上的一個動點，連接OA ，OB⊥OA，且OB =2OA．那么經過點B的反比例函數(shù)的表達式為（ ）

A.y=-B.y= C.y=-D.y=

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