【題目】 已知:Rt△EFP和矩形ABCD如圖①擺放(點P與點B重合),點F,B(P),C在同一條直線上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°。如圖②,△EFP從圖①的位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s;EP與AB交于點G.同時,點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s。過Q作QM⊥BD,垂足為H,交AD于M,連接AF,PQ,當(dāng)點Q停止運動時,△EFP也停止運動.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當(dāng) t 為何值時,PQ∥BD?
(2)設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y(cm2),求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻 t,使?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由;
(4)在運動過程中,是否存在某一時刻 t,使點M在PG的垂直平分線上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)t= ;(2) (3)t=2,9:8(4)t=
【解析】
試題分析:(1)利用△CPQ∽△CBD,列比例式求出t的值;
(2)利用△MDQ∽△CBD,得MD=(6-t),再利用,可求得函數(shù)的解析式;
(3)利用=9:8得方程求解;
(4)利用△PBG∽△PEF,得AG、AM,作MN⊥BC,構(gòu)造矩形MNCD,則MN=6,PN=(8-t)-(6-t)=,然后根據(jù)AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解.
試題解析:(1)若PQ∥BD,則△CPQ∽△CBD,可得,即,解得t=;
(2)由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°,可得∠MQD=∠CBD,
又∠MDQ=∠C=90°,∴△MDQ∽△CBD ,
∴
即
解得MD=(6-t),
所以
=
=
即
(3)假使存在t,使
則,即
整理得,解得
答:當(dāng)t=2,
(4)易證△PBG∽△PEF,
∴,即,∴
則
作MN⊥BC于N點,則四邊形MNCD為矩形
所以MN=CD=6,CN=,故:PN=
若M在PG的垂直平分線上,則GM=PM,
所以,所以
即:
整理得:,解得。
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【題目】若x,y,z的平均數(shù)是6,則5x+3,5y-2,5z+5的平均數(shù)是( ).
A. 6 B. 30 C. 33 D. 32
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【題目】已知A(a,3),過點A向x軸、y軸作垂線,兩條垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是15,則a的值是_____.
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【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等.
(1)籃球和足球的單價各是多少元?
(2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?
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【題目】如圖,直線PA經(jīng)過點A(-1,0)、點P(1,2),直線PB是一次函數(shù)y=-x+3的圖象.
(1)求直線PA的表達式及Q點的坐標(biāo);
(2)求四邊形PQOB的面積;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展了“手機伴我健康行”主題活動.他們隨機抽取部分學(xué)生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。
請你根據(jù)以上信息解答以下問題
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。
(2)補全條形統(tǒng)計圖
(3)該校共有學(xué)生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個平面直角坐標(biāo)系,按要求完成下列各小題.
(1)寫出圖中的多邊形ABCDEF頂點在坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo);
(2)說明點B與點C的縱坐標(biāo)有什么特點?線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系?
(3)寫出點E關(guān)于y軸的對稱點E′的坐標(biāo),并指出點E′與點C有怎樣的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點E.在△ABC外取一點F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點M,使BM=2DE,連接ME.試判斷ME與BC是否垂直,并說明理由.
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