【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)PCD上一動點(diǎn),連結(jié)PA,分別過點(diǎn)B、DBEPA、DFPA,垂足為E、F,如圖①.

1)請?zhí)剿?/span>BEDF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,若點(diǎn)PDC的延長線上(如圖②),那么這三條線段的長度之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)PCD的延長線上呢(如圖③)?請分別直接寫出結(jié)論.

2)請?jiān)冢?/span>1)中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明.

【答案】1)圖①中,BE=DF+EF;圖②中,BE=DF-EF;圖③中,BE=EF-DF;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=DAF,再證明△ABE和△DAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DF,AF=BE,然后結(jié)合圖形求解即可;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=DAF,證明△ABE和△DAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DFAF=BE,然后結(jié)合圖形求AF=AE+EF,即BE=DF+EF;

解:

1)在正方形ABCD,AB=AD,BAD=90°,

∴∠BAE+DAF=90°,

BEPADFPA

∴∠AEB=DFA=90°,

ABE+BAE=90°,

∴∠ABE=DAF,

在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(AAS),

AE=DF,AF=BE,

如圖①,∵AF=AE+EF

BE=DF+EF,

如圖②,∵AE=AF+EF,

BE = DF -EF

如圖③,∵EF=AE+AF,

BE = EF -DF

2)證明:如圖題①,

ABCD是正方形,

AB=AD,

BEPADFPA

∴∠AEB=AFD=90°,∠ABE+BAE=90°

∵∠DAF+BAE=90°

∴∠ABE=DAF

RtABERtDAF,

BE=AF,AE=DF

AF=AE+EF,

BE=DF+EF;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,以線段AB為直徑作⊙OCD⊙O相切于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D, 連接BE,過點(diǎn)OOC∥BE交切線DE于點(diǎn)C,連接AC

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1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;

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1)求拋物線的解析式;

2)若動點(diǎn)、間的拋物線上,連結(jié),,求四邊形面積之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖2,是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)使成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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①4a+2b<0;

②﹣1≤a

對于任意實(shí)數(shù)m,a+bam2+bm總成立;

關(guān)于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤

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