【題目】如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, 連接BE,過點(diǎn)O作OC∥BE交切線DE于點(diǎn)C,連接AC .
(1)求證:AC是⊙O的切線 ;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題(1)連結(jié)OE,根據(jù)條件證明△AOC≌△EOC,進(jìn)而得出∠CAO=∠CEO =90°即可;(2)利用直角三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,可求出線段AE的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:連結(jié)OE,
因?yàn)?/span>CD與⊙O相切于點(diǎn)E,所以OECD,所以∠CEO =90°,
因?yàn)?/span>OC∥BE,所以∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB,
因?yàn)?/span>OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,所以∠AOC=∠COE,
因?yàn)?/span>OA=OE,OC=OC, 所以△AOC≌△EOC,
所以∠CAO=∠CEO =90°, 所以AC是⊙O的切線 ;
(2)解:在Rt△DEO中,因?yàn)?/span>BD=OB, 所以BE=OD=OB=4,
又因?yàn)?/span>OB=OE, 所以△AOC是等邊三角形,所以∠ABE=60°,
因?yàn)?/span>AB為直徑,所以∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,AE=tan60°BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn),∠C=90°,BC=3,AC=4.
(1)求△ABC的面積;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張正方形紙片,剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去;
(1)填表
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個(gè)數(shù) | 4 | 7 | 10 |
|
|
(2)如果剪n次,共剪出多少個(gè)小正方形?
(3)能否經(jīng)過若干次分割后共得到2019片紙片?若能,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的次數(shù),若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長(zhǎng)為12,∠APB=60°.
求:(1)PA的長(zhǎng);
(2)∠COD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖4,已知AB為半圓O的直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,且BC=AB,D為半圓上一點(diǎn),連結(jié)BD并延長(zhǎng)交半圓O的切線AE于點(diǎn)E.
圖4① 圖4②
(1)如圖①,若CD=CB,求證:CD為半圓O的切線;
(2)如圖②,若點(diǎn)F在OB上,且FD⊥CD,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)水壩的橫斷面,壩頂寬CD=8米,壩高DE=12米,迎水坡BC的坡比i1=1∶2,背水坡AD的坡比i2=1∶1.
求:(1)∠A的度數(shù);
(2)壩底寬AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法,已知某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖),根據(jù)圖象解下列問題:
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);
(3)若該用戶某月用電60度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?
(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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