Question

【題目】如圖1，已知拋物線的圖象經過點，，其對稱軸為直線，過點作軸交拋物線于點，的平分線交線段于點，點是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點在、間的拋物線上，連結，，求四邊形面積與之間的函數(shù)關系式；

（3）如圖2，是拋物線的對稱軸上的一點，在對稱軸左側的拋物線上是否存在點使成為以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點的坐標為或．

【解析】

（1）首先根據(jù)對稱性得出拋物線與軸的另一個交點坐標，然后根據(jù)兩坐標設拋物線解析式，代入點A的坐標，即可得解；

（2）首先設，根據(jù)角平分線的性質得出△AOE是等腰直角三角形，然后將四邊形分成兩個三角形求解即可得出函數(shù)關系式；

（3）存在兩種情況：如圖所示，作輔助線構建全等三角形，根據(jù)，列方程即可得出點P的坐標.

（1）如圖，設拋物線與軸的另一個交點為

由對稱性得：

設拋物線的解析式為：

把代入得：

拋物線的解析式：

（2）如圖，設

平分，

是等腰直角三角形

，

，

，

．

（3）分兩種情況：

①當P在軸下方時，過點P作MN⊥軸，交軸于M，交對稱軸于N，如圖所示：

∵△POF是等腰直角三角形，且OP=PF

易得△OMP≌△PNF，

∴OM=PN

∵

則

解得（舍去）或

∴點的坐標為

②當P在軸上方時，如圖所示：

同理，得

解得或（舍去）

∴點的坐標為

綜上，點的坐標為或.